Для того чтобы найти угол ∠POM, давайте разберем данную задачу шаг за шагом, используя свойства биссектрисы.

Итак, у нас есть следующие данные:

• Угол ∠PON равен 75°.
• Луч OK – биссектриса угла NOM.
• Луч OП – биссектриса угла KOM.

Сначала определим, что такое биссектрисы углов. Биссектрисы угла делят его пополам. Это означает, что:

• Угол ∠NOK = ∠PON / 2 = 75° / 2 = 37.5°.
• Угол ∠KOM = ∠POM + ∠PON.

Теперь давайте обозначим угол ∠POM как x. Поскольку OK и OP являются биссектрисами, мы можем записать:

• ∠NOK = 37.5° (как мы уже выяснили).
• ∠KOM = ∠POM + ∠PON = x + 75°.

Согласно свойствам углов, мы знаем, что сумма углов в точке O равна 360°. Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

∠PON + ∠NOK + ∠KOM + ∠POM = 360°.

Подставим известные значения:

• 75° + 37.5° + (x + 75°) + x = 360°.

Теперь упростим это уравнение:

• 75° + 37.5° + 75° + x + x = 360°.
• 187.5° + 2x = 360°.

Теперь вычтем 187.5° из обеих сторон:

• 2x = 360° - 187.5°.
• 2x = 172.5°.

Теперь разделим обе стороны на 2, чтобы найти x:

• x = 172.5° / 2 = 86.25°.

Таким образом, угол ∠POM равен 86.25°.

Ответ: угол ∠POM равен 86.25°.