Давайте разберем задачу шаг за шагом, чтобы найти длины отрезков CD и AD.

У нас есть следующая информация:

• Отрезок BD перпендикулярен отрезку AC.
• Длина отрезка BA составляет 10 см.
• Длина отрезка BC составляет 17 см.
• Разность между отрезками CD и AD равна 9 см.

Обозначим длины отрезков следующим образом:

• AD = x см
• CD = x + 9 см

Теперь, поскольку отрезок BD перпендикулярен отрезку AC, мы можем использовать теорему Пифагора для треугольников ABD и BCD.

В треугольнике ABD:

• BA² = AD² + BD²
• 10² = x² + BD²

В треугольнике BCD:

• BC² = CD² + BD²
• 17² = (x + 9)² + BD²

Теперь у нас есть два уравнения:

1. 100 = x² + BD² (1)
2. 289 = (x + 9)² + BD² (2)

Теперь выразим BD² из первого уравнения:

• BD² = 100 - x²

Подставим это значение в второе уравнение:

289 = (x + 9)² + (100 - x²)

Раскроем скобки:

• 289 = x² + 18x + 81 + 100 - x²

Сократим x²:

• 289 = 18x + 181

Теперь решим это уравнение:

• 289 - 181 = 18x
• 108 = 18x
• x = 6

Теперь мы можем найти длины отрезков:

• AD = x = 6 см
• CD = x + 9 = 6 + 9 = 15 см

Таким образом, длины отрезков составляют:

• AD = 6 см
• CD = 15 см