Чтобы определить количество сократимых правильных дробей со знаменателем 91, сначала необходимо понять, что правильная дробь - это дробь, у которой числитель меньше знаменателя. В данном случае, мы будем рассматривать дроби вида a/91, где a - целое число, и 0 < a < 91.

Сократимая дробь - это дробь, у которой числитель и знаменатель имеют общий делитель, отличный от 1. Таким образом, чтобы найти количество сократимых дробей, нам нужно выяснить, сколько чисел a от 1 до 90 имеют общий делитель с 91.

Для этого сначала найдем делители числа 91. Число 91 можно разложить на простые множители:

• 91 = 7 * 13

Теперь мы можем использовать теорему Эйлера для нахождения количества чисел, которые не имеют общих делителей с 91. Количество целых чисел от 1 до n, которые взаимно просты с n, обозначается функцией Эйлера φ(n).

Функция Эйлера для числа n, которое разлагается на простые множители p1, p2, ..., pk, рассчитывается по формуле:

φ(n) = n * (1 - 1/p1) * (1 - 1/p2) * ... * (1 - 1/pk)

В нашем случае:

• p1 = 7
• p2 = 13

Теперь подставим значения в формулу:

φ(91) = 91 * (1 - 1/7) * (1 - 1/13)

Сначала найдем 1 - 1/7:

• 1 - 1/7 = 6/7

Теперь найдем 1 - 1/13:

• 1 - 1/13 = 12/13

Теперь подставим эти значения обратно в формулу:

φ(91) = 91 * (6/7) * (12/13)

Посчитаем это шаг за шагом:

• 91 * 6 = 546
• 546 * 12 = 6552
• 6552 / 91 = 72

Итак, φ(91) = 72. Это количество чисел от 1 до 90, которые не имеют общих делителей с 91.

Теперь, чтобы найти количество сократимых дробей, нам нужно вычесть это значение из общего количества дробей. Общее количество дробей с знаменателем 91 равно 90 (числа от 1 до 90).

Количество сократимых дробей = 90 - φ(91) = 90 - 72 = 18.

Таким образом, правильный ответ - E) 18.