Похожие вопросы
2025-10-16 13:59:02
5.4. У Миши есть 20 кубиков (кубики стандартные, на гранях — числа от 1 до 6, значения на противоположных гранях дают в сумме 7). Миша ставит кубики по следующему правилу: если на верхней грани кубика написана единица, двойка или тройка, то число на нижней грани следующего кубика должно быть вдвое больше, а для чисел от 4 до 6 на нижней грани следующего кубика должно стоять число на 3 меньше. Миша таким образом построил башню из 20 кубиков, и оказалось, что на верхней грани 20-го кубика написана пятёрка. Какое число НЕ может быть верхним на первом кубике? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Математика 10 класс Комбинаторика
2025-10-25 03:39:45
Для решения данной задачи давайте внимательно рассмотрим правила, по которым Миша ставит кубики, и как они влияют на числа, которые могут находиться на верхних гранях кубиков.
Правила, по которым Миша ставит кубики:
- Если на верхней грани кубика 1, 2 или 3, то на нижней грани следующего кубика должно быть вдвое больше. То есть:
- 1 на верхней грани => 2 на нижней грани следующего кубика
- 2 на верхней грани => 4 на нижней грани следующего кубика
- 3 на верхней грани => 6 на нижней грани следующего кубика
- Если на верхней грани кубика 4, 5 или 6, то на нижней грани следующего кубика должно быть на 3 меньше. То есть:
- 4 на верхней грани => 1 на нижней грани следующего кубика
- 5 на верхней грани => 2 на нижней грани следующего кубика
- 6 на верхней грани => 3 на нижней грани следующего кубика
Теперь, когда мы знаем правила, давайте проанализируем, что мы можем сказать о верхней грани первого кубика, если на верхней грани 20-го кубика написана 5.
Если на верхней грани 20-го кубика 5, то на нижней грани 19-го кубика должно быть 2 (5 - 3). Значит, верхняя грань 19-го кубика могла быть либо 1, 2, 3, 4, 5, или 6. Давайте проанализируем, что может быть на 19-м кубике:
- Если на 19-м кубике 1, то на 20-м будет 2.
- Если на 19-м кубике 2, то на 20-м будет 4.
- Если на 19-м кубике 3, то на 20-м будет 6.
- Если на 19-м кубике 4, то на 20-м будет 1.
- Если на 19-м кубике 5, то на 20-м будет 2.
- Если на 19-м кубике 6, то на 20-м будет 3.
Теперь давайте посмотрим, что может быть на 18-м кубике, чтобы получить 2 на 19-м:
- Если на 18-м кубике 1, то на 19-м будет 2.
- Если на 18-м кубике 2, то на 19-м будет 4.
- Если на 18-м кубике 3, то на 19-м будет 6.
- Если на 18-м кубике 4, то на 19-м будет 1.
- Если на 18-м кубике 5, то на 19-м будет 2.
- Если на 18-м кубике 6, то на 19-м будет 3.
Продолжая этот процесс, мы можем заметить, что если на первом кубике будет 4, 5 или 6, то мы не сможем получить 5 на верхней грани 20-го кубика, так как они будут давать на 3 меньше для следующего кубика, и это не даст нужного результата.
Таким образом, числа, которые не могут быть верхними на первом кубике:
- 4
- 5
- 6
Ответ: 4, 5, 6.