Похожие вопросы
2025-10-18 05:58:56
Как можно определить углы треугольника, зная длины его катетов?
Математика 10 класс Тригонометрия углы треугольника длины катетов определение углов треугольник математика 10 класс
2025-10-18 05:59:05
Чтобы определить углы треугольника, зная длины его катетов, мы можем воспользоваться тригонометрическими функциями. Рассмотрим прямоугольный треугольник, где катеты обозначим как a и b, а гипотенузу как c. Углы будем обозначать как α (угол напротив катета a) и β (угол напротив катета b).
Шаги решения:
- Находим гипотенузу: Для начала, используя теорему Пифагора, мы можем найти длину гипотенузы c:
- c = √(a² + b²)
- Определяем угол α: Угол α можно найти с помощью функции тангенса:
- tan(α) = a / b
- α = arctan(a / b)
- Определяем угол β: Аналогично, угол β можно найти так:
- tan(β) = b / a
- β = arctan(b / a)
- Проверяем сумму углов: Важно помнить, что сумма углов в любом треугольнике равна 180 градусам. В нашем случае:
- α + β + 90° = 180°
- Следовательно, α + β = 90°.
Таким образом, зная длины катетов, мы можем легко определить углы прямоугольного треугольника с помощью арктангенса и теоремы Пифагора.