Как можно разложить число 60 на два взаимно простых множителя четырьмя различными способами, учитывая, что разложения, отличающиеся только порядком множителей, считаются за один способ?

Математика 10 класс Разложение чисел на множители разложение числа 60 взаимно простые множители способы разложения 10 класс математика задачи на разложение простые числа комбинаторика математические задачи число 60 множители 60 Новый

Разложить число 60 на два взаимно простых множителя означает найти такие пары чисел, произведение которых равно 60, и которые не имеют общих делителей, кроме 1. Давайте рассмотрим шаги, которые помогут нам найти такие пары.

1. Факторизация числа 60:

   Первым шагом будет разложение числа 60 на простые множители. 60 можно разложить следующим образом:

   • 60 = 2 × 2 × 3 × 5
2. Поиск пар взаимно простых множителей:

   Теперь нам нужно найти пары множителей, которые являются взаимно простыми. Для этого мы будем подбирать пары чисел, произведение которых равно 60, и проверять их на взаимную простоту.

   • Пара 1: 1 и 60
     • Произведение: 1 × 60 = 60
     • Взаимная простота: 1 и 60 не имеют общих делителей, кроме 1.
   • Пара 2: 3 и 20
     • Произведение: 3 × 20 = 60
     • Взаимная простота: 3 и 20 не имеют общих делителей, кроме 1.
   • Пара 3: 4 и 15
     • Произведение: 4 × 15 = 60
     • Взаимная простота: 4 и 15 не имеют общих делителей, кроме 1.
   • Пара 4: 5 и 12
     • Произведение: 5 × 12 = 60
     • Взаимная простота: 5 и 12 не имеют общих делителей, кроме 1.

Таким образом, мы нашли четыре различных способа разложить число 60 на два взаимно простых множителя: (1, 60), (3, 20), (4, 15), и (5, 12).