Как можно решить неравенство 3 + х / 11 - х > 0? Пожалуйста, покажите решение.

Математика 10 класс Неравенства решение неравенства неравенство 3 + х / 11 - х > 0 математическое неравенство algebra решение уравнений методы решения неравенств Новый

Чтобы решить неравенство 3 + х / (11 - х) > 0, давайте следовать шагам, которые помогут нам понять, как это сделать.

1. Переносим все члены в одну сторону:

Мы можем переписать неравенство следующим образом:

3 + х / (11 - х) > 0

Это значит, что мы ищем, когда выражение 3 + х / (11 - х) больше нуля.

2. Приводим к общему знаменателю:

Общий знаменатель здесь будет (11 - х). Умножим 3 на (11 - х), чтобы привести к общему знаменателю:

3(11 - х) + х > 0

Это дает нам:

33 - 3х + х > 0

Упрощаем это выражение:

33 - 2х > 0

3. Решаем полученное неравенство:

Теперь мы можем решить неравенство:

-2х > -33

Чтобы избавиться от минуса, умножим обе стороны на -1. Не забывайте, что при умножении на отрицательное число знак неравенства меняется:

2х < 33

Теперь делим обе стороны на 2:

х < 16.5

4. Учитываем область определения:

Теперь нам нужно учитывать, что выражение х / (11 - х) определено только тогда, когда 11 - х ≠ 0, то есть х ≠ 11. Это означает, что х не может быть равен 11, так как при этом знаменатель станет равным нулю.

5. Записываем окончательный ответ:

Таким образом, мы имеем:

х < 16.5 и х ≠ 11.

Это можно записать в виде интервала:

(-∞, 11) U (11, 16.5).

Таким образом, решение неравенства 3 + х / (11 - х) > 0 – это значения х из интервала (-∞, 11) и (11, 16.5).