Как можно решить неравенство log2(1-0,5x) меньше или равно -1?

Математика 10 класс Неравенства с логарифмами неравенство log2 решение неравенства математика 10 класс логарифмы неравенства с логарифмами математика школьная математика Новый

Для решения неравенства log2(1 - 0,5x) ≤ -1 следуем следующим шагам:

1. Переписываем неравенство в экспоненциальной форме. Мы знаем, что если log2(a) ≤ b, то a ≤ 2^b. В данном случае у нас a = 1 - 0,5x и b = -1. Таким образом, неравенство можно переписать как:
• 1 - 0,5x ≤ 2^(-1)
2. Вычисляем 2^(-1). Это равно:
• 2^(-1) = 1/2 = 0,5
3. Подставляем это значение в неравенство:
• 1 - 0,5x ≤ 0,5
4. Решаем неравенство:
• Сначала вычтем 1 из обеих сторон:
• -0,5x ≤ 0,5 - 1
• -0,5x ≤ -0,5
• Теперь разделим обе стороны на -0,5. Не забываем, что при делении на отрицательное число знак неравенства меняется:
• x ≥ 1
5. Проверяем область определения логарифма. Логарифм определен только для положительных значений. То есть, необходимо, чтобы:
• 1 - 0,5x > 0
• 0,5x < 1
• x < 2
6. Объединяем условия: У нас есть два условия:
• x ≥ 1
• x < 2
7. Записываем окончательный ответ: Таким образом, решение неравенства:
• 1 ≤ x < 2

Ответ: [1; 2)