Как можно вычислить сумму первых семнадцати членов геометрической прогрессии, если первый член равен 7, а знаменатель прогрессии составляет 1?

Математика 10 класс Геометрическая прогрессия сумма членов геометрической прогрессии Геометрическая прогрессия первый член 7 знаменатель 1 сумма первых семнадцати членов Новый

Для вычисления суммы первых семнадцати членов геометрической прогрессии, когда первый член равен 7, а знаменатель прогрессии равен 1, мы можем воспользоваться формулой для суммы первых n членов геометрической прогрессии:

S_n = a_1 * (1 - q^n) / (1 - q),

где:

• S_n - сумма первых n членов прогрессии,
• a_1 - первый член прогрессии,
• q - знаменатель прогрессии,
• n - количество членов.

В нашем случае:

• a_1 = 7,
• q = 1,
• n = 17.

Теперь подставим эти значения в формулу:

S_17 = 7 * (1 - 1^17) / (1 - 1).

Однако, заметим, что знаменатель (1 - 1) равен 0, что делает формулу неопределенной. Это означает, что в случае, когда знаменатель равен 1, все члены прогрессии равны первому члену. В нашем случае:

a_1 = 7, поэтому все 17 членов прогрессии равны 7.

Теперь мы можем просто умножить количество членов на значение каждого члена:

S_17 = 17 * 7 = 119.

Таким образом, сумма первых семнадцати членов геометрической прогрессии равна 119.