Чтобы найти наименьшее целое решение совокупности неравенств x² - 3x ≤ 0 и x > -2.5, давайте поэтапно решим каждое из неравенств.

Для начала, мы можем преобразовать первое неравенство:

x² - 3x ≤ 0 можно переписать как x(x - 3) ≤ 0.

Теперь найдем корни уравнения x(x - 3) = 0:

• x = 0
• x = 3

Теперь у нас есть два корня: 0 и 3. Эти корни делят числовую прямую на три промежутка:

• (-∞, 0)
• (0, 3)
• (3, +∞)

Теперь проверим знак выражения x(x - 3) на каждом из этих промежутков.

• Для промежутка (-∞, 0): выберем, например, x = -1. Тогда -1(-1 - 3) = -1 * (-4) = 4 (положительное).
• Для промежутка (0, 3): выберем, например, x = 1. Тогда 1(1 - 3) = 1 * (-2) = -2 (отрицательное).
• Для промежутка (3, +∞): выберем, например, x = 4. Тогда 4(4 - 3) = 4 * 1 = 4 (положительное).

Таким образом, выражение x(x - 3) ≤ 0 выполняется на промежутке [0, 3].

Это неравенство говорит нам, что x должно быть больше -2.5. Оно не накладывает дополнительных ограничений, так как все значения из промежутка [0, 3] удовлетворяют этому неравенству.

Теперь нам нужно найти наименьшее целое число в промежутке [0, 3]. В этом промежутке целые числа:

• 0
• 1
• 2
• 3

Наименьшее целое число в этом диапазоне - это 0.