Как найти сумму натуральных значений х, которые удовлетворяют неравенству 10/23 < 17 - х/23 < 18/23? Объясните, пожалуйста, доступно.

Математика 10 класс Неравенства сумма натуральных значений неравенство математика 10 класс решение неравенства объяснение задачи натуральные числа Новый

Чтобы решить неравенство 10/23 < 17 - х/23 < 18/23, мы можем разбить его на два отдельных неравенства:

1. 10/23 < 17 - х/23
2. 17 - х/23 < 18/23

Теперь будем решать каждое из них по отдельности.

1. Решим первое неравенство: 10/23 < 17 - х/23

• Сначала перенесем х/23 в левую часть неравенства:
• 10/23 < 17 - х/23
• Добавим х/23 к обеим сторонам:
• 10/23 + х/23 < 17
• Теперь умножим обе стороны на 23, чтобы избавиться от дробей:
• 10 + х < 391
• Теперь вычтем 10 из обеих сторон:
• х < 381

2. Решим второе неравенство: 17 - х/23 < 18/23

• Сначала перенесем х/23 в правую часть:
• 17 - 18/23 < х/23
• Чтобы сделать вычисления проще, приведем 17 к общему знаменателю:
• 17 = 391/23, тогда:
• 391/23 - 18/23 < х/23
• Теперь вычтем дроби:
• (391 - 18)/23 < х/23
• 373/23 < х/23
• Умножим обе стороны на 23:
• 373 < х

Теперь у нас есть два неравенства:

• х < 381
• 373 < х

Соберем их вместе:

373 < х < 381

Теперь найдем натуральные значения х, которые удовлетворяют этому неравенству. Это значения:

• 374
• 375
• 376
• 377
• 378
• 379
• 380

Теперь нам нужно найти сумму этих значений:

Сумма = 374 + 375 + 376 + 377 + 378 + 379 + 380.

Мы можем воспользоваться формулой для суммы арифметической прогрессии:

• Количество членов: 7 (374, 375, 376, 377, 378, 379, 380)
• Первый член: 374
• Последний член: 380

Сумма = (Количество членов) * (Первый член + Последний член) / 2

Сумма = 7 * (374 + 380) / 2 = 7 * 754 / 2 = 7 * 377 = 2639.

Таким образом, сумма натуральных значений х, которые удовлетворяют данному неравенству, равна 2639.