Как решить неравенства: log(2) * (x + 2) < 3 и 3 ^ (- x) < 1/27? Пожалуйста, объясните подробно.

Математика 10 класс Неравенства неравенства решение неравенств логарифмы экспоненты математические задачи подробное объяснение шаги решения алгебра математический анализ учебные материалы Новый

Решим каждое неравенство по отдельности, начиная с первого.

1. Решение неравенства log(2) * (x + 2) < 3

Сначала изолируем выражение, которое содержит переменную x. Для этого разделим обе стороны неравенства на log(2). Поскольку log(2) > 0, знак неравенства не изменится:

1. log(2) * (x + 2) < 3
2. (x + 2) < 3 / log(2)

Теперь вычтем 2 из обеих сторон:

1. (x + 2) < 3 / log(2)
2. x < (3 / log(2)) - 2

Теперь подставим значение log(2) (приблизительно 0.301) в выражение:

1. x < (3 / 0.301) - 2
2. x < 9.965 - 2
3. x < 7.965

Таким образом, решение первого неравенства:

x < 7.965

Теперь перейдем ко второму неравенству.

2. Решение неравенства 3 ^ (-x) < 1/27

Сначала преобразуем 1/27 в степень тройки. Заметим, что 27 = 3^3, следовательно, 1/27 = 3^(-3). Теперь неравенство можно записать так:

1. 3^(-x) < 3^(-3)

Так как основание 3 больше 1, мы можем сравнить показатели степеней, изменив знак неравенства:

1. -x > -3

Теперь умножим обе стороны на -1, и не забудем изменить знак неравенства:

1. x < 3

Таким образом, решение второго неравенства:

x < 3

Теперь объединим результаты:

• Первое неравенство: x < 7.965
• Второе неравенство: x < 3

Окончательное решение системы неравенств:

x < 3

Это значит, что x может принимать значения меньше 3, что удовлетворяет обоим неравенствам.