Как решить неравенство х² < 2х? Очень срочно нужна помощь!

Математика 10 класс Неравенства неравенство решить неравенство математика 10 класс х² < 2х помощь по математике Новый

Чтобы решить неравенство x² < 2x, мы начнем с того, что перенесем все элементы на одну сторону неравенства. Это поможет нам упростить задачу. Итак, перепишем неравенство:

x² - 2x < 0

Теперь мы видим, что у нас есть квадратное неравенство. Следующим шагом будет факторизация левой части. Мы можем вынести x за скобки:

x(x - 2) < 0

Теперь у нас есть произведение двух множителей: x и (x - 2). Для того чтобы решить это неравенство, нам нужно определить, при каких значениях x произведение этих двух множителей будет меньше нуля.

Для этого мы найдем корни уравнения x(x - 2) = 0. Это уравнение имеет два корня:

• x = 0
• x - 2 = 0 → x = 2

Теперь у нас есть два корня: x = 0 и x = 2. Эти корни делят числовую ось на три интервала:

• (-∞, 0)
• (0, 2)
• (2, +∞)

Теперь мы проверим знак произведения x(x - 2) на каждом из этих интервалов:

1. Для интервала (-∞, 0):
   • Выберем, например, x = -1: (-1)(-1 - 2) = (-1)(-3) = 3 > 0
2. Для интервала (0, 2):
   • Выберем, например, x = 1: (1)(1 - 2) = (1)(-1) = -1 < 0
3. Для интервала (2, +∞):
   • Выберем, например, x = 3: (3)(3 - 2) = (3)(1) = 3 > 0

Теперь мы знаем, что знак произведения x(x - 2) < 0 только в интервале (0, 2).

Таким образом, решение неравенства x² < 2x будет:

0 < x < 2

Ответ: x принадлежит интервалу (0, 2).