Похожие вопросы
2025-03-02 02:11:33
Как решить неравенство log1/5 (x-3) > 2?
Математика 10 класс Неравенства с логарифмами неравенство решение неравенства логарифмы математика 10 класс log1/5 x-3 математические задачи
2025-03-02 02:11:42
Для решения неравенства log1/5(x-3) > 2, давайте следовать пошагово:
- Преобразуем неравенство в экспоненциальную форму. Мы знаем, что логарифм с основанием a равен b, если a в степени b равно значению логарифма. В данном случае:
- Основание логарифма 1/5, следовательно, мы можем записать:
- (1/5)2 < x - 3.
- Вычисляем (1/5)2. Это равно 1/25. Теперь у нас есть:
- 1/25 < x - 3.
- Добавляем 3 к обеим частям неравенства. Это даст нам:
- 1/25 + 3 < x.
- Приводим 3 к общему знаменателю с 1/25. Запишем 3 как 75/25:
- 1/25 + 75/25 = 76/25.
- Теперь у нас есть неравенство: 76/25 < x.
- Записываем ответ: x > 76/25.
- Проверяем область определения логарифма. Для логарифма log1/5(x - 3) необходимо, чтобы x - 3 > 0, то есть x > 3. Это условие также должно выполняться.
Теперь мы можем записать окончательный ответ, учитывая оба условия:
Ответ: x > 76/25 (или 3.04), что также удовлетворяет условию x > 3. Таким образом, решение неравенства будет:
x > 76/25.