Как упростить следующие выражения?

1. а) Св степени 7/8 * С в степени 3/4
2. б) (х в степени -1/2) и все это в степени 1 целая 1/3

Как вынести множитель из под знака корня в следующем выражении?

1. а) показатель корня 5 в корне 64а в степени 7 b в степени 5 с в степени 6

В геометрической прогрессии с первым членом b1=3 и знаменателем q=2, как записать первые пять членов этой прогрессии?

Как представить корень m/n в виде нового корня с показателем 3 и подкоренным n/m?

Математика 10 класс Степени и корни упрощение выражений математика 10 класс корень из выражения Геометрическая прогрессия математические выражения Новый

Давайте разберем каждый из ваших вопросов по порядку.

1. Упрощение выражений:

а) Св степени 7/8 * С в степени 3/4

• Мы можем просто записать это выражение как произведение двух степеней:
• С = (S^(7/8)) * (C^(3/4)).
• Это выражение уже находится в упрощенном виде, так как мы не можем объединить S и C, так как это разные переменные.

б) (х в степени -1/2) и все это в степени 1 целая 1/3

• Сначала преобразуем 1 целую 1/3 в неправильную дробь:
• 1 целая 1/3 = 4/3.
• Теперь у нас есть (x^(-1/2))^(4/3).
• По свойству степеней (a^m)^n = a^(m*n), мы умножаем показатели:
• Это будет x^((-1/2)*(4/3)) = x^(-4/6) = x^(-2/3).
• Теперь можно записать это как 1/(x^(2/3)).

2. Вынесение множителя из под знака корня:

а) показатель корня 5 в корне 64a в степени 7 b в степени 5 c в степени 6

• Для начала упростим подкоренное выражение:
• 64 = 2^6, поэтому 64 можно вынести из корня:
• Корень 5 из 64 = 2^(6/5) = 2^(6/5).
• Теперь у нас есть:
• Корень 5 из (2^6 * a^7 * b^5 * c^6) = (корень 5 из 64) * (корень 5 из a^7) * (корень 5 из b^5) * (корень 5 из c^6).
• Таким образом, мы можем записать:
• 2^(6/5) * a^(7/5) * b^(5/5) * c^(6/5).

3. Первые пять членов геометрической прогрессии:

• Геометрическая прогрессия определяется первым членом и знаменателем:
• Первый член b1 = 3, знаменатель q = 2.
• Формула n-го члена геометрической прогрессии: b_n = b1 * q^(n-1).
• Теперь запишем первые пять членов:
• 1-й член: b1 = 3.
• 2-й член: b2 = 3 * 2^(2-1) = 3 * 2 = 6.
• 3-й член: b3 = 3 * 2^(3-1) = 3 * 4 = 12.
• 4-й член: b4 = 3 * 2^(4-1) = 3 * 8 = 24.
• 5-й член: b5 = 3 * 2^(5-1) = 3 * 16 = 48.
• Таким образом, первые пять членов: 3, 6, 12, 24, 48.

4. Представление корня m/n в виде нового корня с показателем 3:

• Исходное выражение: корень (m/n).
• Чтобы представить его в виде нового корня с показателем 3, мы можем записать:
• корень (m/n) = (m/n)^(1/2).
• Теперь представим это как (m^(1/2))/(n^(1/2)).
• Воспользуемся свойством корней: (a/b)^(1/3) = a^(1/3)/b^(1/3).
• Поэтому можно записать: корень (m/n) = корень (m^(3/2)/n^(3/2)).
• Это будет равно корень 3 из (m^(3/2)/n^(3/2)).
• Или, если упростить, это можно записать как корень 3 из (m^(3/2)) / корень 3 из (n^(3/2)).

Надеюсь, это поможет вам лучше понять, как упрощать выражения и работать с корнями и прогрессиями!