Чтобы решить задачу о том, сколькими способами можно разделить 10 юношей на две команды по баскетболу, в каждой из которых должно быть по 5 человек, нам нужно учесть несколько моментов.

Во-первых, мы можем выбрать 5 юношей из 10 для первой команды. Количество способов выбрать 5 человек из 10 можно вычислить с помощью формулы сочетаний:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где:

• n - общее количество элементов (в нашем случае 10 юношей),
• k - количество выбираемых элементов (в нашем случае 5 юношей).

Подставляем наши значения:

C(10, 5) = 10! / (5! * (10 - 5)!)

Теперь упростим это выражение:

10! = 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5!

Подставляем в формулу:

C(10, 5) = (10 × 9 × 8 × 7 × 6) / (5 × 4 × 3 × 2 × 1)

Теперь посчитаем числитель:

• 10 × 9 = 90
• 90 × 8 = 720
• 720 × 7 = 5040
• 5040 × 6 = 30240

Теперь посчитаем знаменатель:

• 5 × 4 = 20
• 20 × 3 = 60
• 60 × 2 = 120
• 120 × 1 = 120

Теперь делим числитель на знаменатель:

C(10, 5) = 30240 / 120 = 252

Теперь важно учесть, что команды неразличимы. То есть, если мы выберем одну группу из 5 человек, то вторая группа автоматически будет составлена из оставшихся 5. Поэтому мы должны разделить полученное количество способов на 2, чтобы избежать учета одинаковых команд дважды:

Количество способов = 252 / 2 = 126

Таким образом, ответ на вопрос: 126 способов разделить 10 юношей на две команды по баскетболу, если в каждой команде должно быть по 5 человек.