Чтобы найти наибольшее натуральное трехзначное число, кратное 3 и содержащее цифры 1 и 6, следуем следующим шагам:

1. Определим наибольшее трехзначное число: Наибольшее трехзначное число - это 999.
2. Проверим кратность 3: Число считается кратным 3, если сумма его цифр делится на 3.
3. Составим число с цифрами 1 и 6: Нам нужно включить цифры 1 и 6 в трехзначное число. Это означает, что третья цифра может быть любой цифрой от 0 до 9, кроме 1 и 6.
4. Начнем с наибольших возможных цифр: Поскольку мы ищем наибольшее число, начнем с 9.

Теперь составим числа, используя 9, 1 и 6:

• Первое число: 961 (9, 6, 1)
• Второе число: 916 (9, 1, 6)
• Третье число: 196 (1, 9, 6)
• Четвертое число: 169 (1, 6, 9)

Теперь проверим каждое из этих чисел на кратность 3:

• Для 961: 9 + 6 + 1 = 16 (не делится на 3)
• Для 916: 9 + 1 + 6 = 16 (не делится на 3)
• Для 196: 1 + 9 + 6 = 16 (не делится на 3)
• Для 169: 1 + 6 + 9 = 16 (не делится на 3)

Все эти числа не кратны 3. Теперь попробуем числа, начинающиеся с меньших цифр.

Следующее наибольшее число, которое можно составить, это 936:

• Для 936: 9 + 3 + 6 = 18 (делится на 3)

Число 936 содержит цифры 9, 3 и 6, но не содержит 1. Попробуем 936 и 1:

• Для 936: 9 + 3 + 1 = 13 (не делится на 3)

Теперь попробуем 936, 1 и 6:

• Для 936: 9 + 6 + 1 = 16 (не делится на 3)

Поэтому, наибольшее трехзначное число, кратное 3 и содержащее цифры 1 и 6, это 981:

• Для 981: 9 + 8 + 1 = 18 (делится на 3)

Таким образом, наибольшее натуральное трехзначное число, кратное 3 и содержащее цифры 1 и 6, это 981.