На железнодорожной станции имеется 6 запасных путей. Сколько различных вариантов существует для размещения 4 поездов на этих путях?

Математика 10 класс Комбинаторика размещение поездов задачи по комбинаторике математические задачи количество вариантов железнодорожные пути Новый

Чтобы решить задачу о размещении 4 поездов на 6 запасных путях, нам нужно учитывать, что каждый поезд может занимать любой из доступных путей. В данном случае мы можем использовать правило умножения.

Рассмотрим шаги решения:

1. Определение возможных вариантов для каждого поезда:
   • Первый поезд может быть размещен на любом из 6 путей.
   • Второй поезд также может быть размещен на любом из 6 путей.
   • Третий поезд может быть размещен на любом из 6 путей.
   • Четвертый поезд может быть размещен на любом из 6 путей.
2. Подсчет общего числа вариантов:
   • Поскольку размещение каждого поезда не зависит от размещения других поездов, мы можем умножить количество вариантов для каждого поезда.
   • Таким образом, общее количество способов разместить 4 поезда на 6 путях будет равно 6 (для первого поезда) умножить на 6 (для второго поезда) умножить на 6 (для третьего поезда) умножить на 6 (для четвертого поезда).

Формула выглядит так:

Общее количество вариантов = 6 * 6 * 6 * 6 = 6^4

Теперь вычислим 6 в степени 4:

6^4 = 1296

Таким образом, общее количество различных вариантов размещения 4 поездов на 6 запасных путях составляет 1296.