Помогите, пожалуйста, решить задачи из математики со страницы 172, номер 605:

1. 5,1(12) + 128/330
2. 2,3(72) - 41/110
3. 4,23(6) + 29/300
4. 3,16(54) - 18/275

Математика 10 класс Десятичные дроби и обыкновенные дроби математика 10 класс задачи по математике решение задач дроби десятичные дроби Арифметические операции примеры задач учебник математики номер 605 страница 172 Новый

Давайте решим каждую из задач по порядку, начиная с первой.

Задача 1: 5,1(12) + 128/330

Сначала преобразуем 5,1(12) в дробь. Это число можно представить как:

• 5,1(12) = 5 + 0,1(12)
• 0,1(12) = 0,1 + 0,01(12)
• 0,01(12) = 0,01 + 0,001(12)

Так как 0,1(12) - это периодическая дробь, мы можем использовать формулу для преобразования:

0,1(12) = 1/10 + (1/10) * (1/90) = 1/10 + 1/900 = 90/900 + 1/900 = 91/900.

Итак, 5,1(12) = 5 + 91/900 = 4500/900 + 91/900 = 4591/900.

Теперь складываем:

4591/900 + 128/330.

Для сложения дробей найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 900 и 330 - это 9900:

• 4591/900 = (4591 * 11)/(900 * 11) = 50401/9900
• 128/330 = (128 * 30)/(330 * 30) = 3840/9900

Теперь складываем:

50401/9900 + 3840/9900 = (50401 + 3840)/9900 = 54241/9900.

Задача 2: 2,3(72) - 41/110

Преобразуем 2,3(72):

• 2,3(72) = 2 + 0,3(72)
• 0,3(72) = 0,3 + 0,03(72)

Используем аналогичный подход:

0,3(72) = 3/10 + (3/10) * (1/90) = 3/10 + 3/900 = 270/900 + 3/900 = 273/900.

Итак, 2,3(72) = 2 + 273/900 = 1800/900 + 273/900 = 2073/900.

Теперь вычтем 41/110:

Для этого найдем общий знаменатель для 900 и 110, который равен 9900:

• 2073/900 = (2073 * 11)/(900 * 11) = 22803/9900
• 41/110 = (41 * 90)/(110 * 90) = 3690/9900

Теперь вычтем:

22803/9900 - 3690/9900 = (22803 - 3690)/9900 = 19113/9900.

Задача 3: 4,23(6) + 29/300

Преобразуем 4,23(6):

• 4,23(6) = 4 + 0,23(6)

0,23(6) = 23/100 + (23/100) * (1/90) = 23/100 + 23/9000.

Приводим к общему знаменателю:

23/100 = 2070/9000, тогда:

0,23(6) = 2070/9000 + 23/9000 = 2093/9000.

Итак, 4,23(6) = 4 + 2093/9000 = 36000/9000 + 2093/9000 = 3793/9000.

Теперь складываем:

3793/9000 + 29/300.

Общий знаменатель - 9000:

• 29/300 = (29 * 30)/(300 * 30) = 870/9000.

Теперь складываем:

3793/9000 + 870/9000 = (3793 + 870)/9000 = 4663/9000.

Задача 4: 3,16(54) - 18/275

Преобразуем 3,16(54):

• 3,16(54) = 3 + 0,16(54)

0,16(54) = 16/100 + (16/100) * (1/90) = 16/100 + 16/9000.

Приводим к общему знаменателю:

16/100 = 1440/9000, тогда:

0,16(54) = 1440/9000 + 16/9000 = 1456/9000.

Итак, 3,16(54) = 3 + 1456/9000 = 27000/9000 + 1456/9000 = 28456/9000.

Теперь вычтем 18/275:

Общий знаменатель - 2475:

• 28456/9000 = (28456 * 275)/(9000 * 275) = 7804000/2475000.
• 18/275 = (18 * 90)/(275 * 90) = 1620/2475.

Теперь вычтем:

7804000/2475000 - 1620/2475 = (7804000 - 1620)/2475000 = 7802380/2475000.

Итак, мы получили результаты для всех задач:

• Задача 1: 54241/9900
• Задача 2: 19113/9900
• Задача 3: 4663/9000
• Задача 4: 7802380/2475000