Помогите решить неравенство с логарифмом: 7^4x^2 - 9x + 6 > 7

Математика 10 класс Неравенства с логарифмами неравенство с логарифмом решить неравенство математика 10 класс 7^4x^2 9x + 6 > 7 математические задачи Новый

Давайте решим неравенство:

7^(4x^2) - 9x + 6 > 7

Для начала, упростим неравенство:

Переносим 7 влево:

7^(4x^2) - 9x + 6 - 7 > 0

Упрощаем:

7^(4x^2) - 9x - 1 > 0

Теперь у нас есть неравенство, содержащее логарифм. Чтобы решить его, давайте рассмотрим функцию:

f(x) = 7^(4x^2) - 9x - 1

Мы хотим найти, при каких значениях x функция f(x) больше нуля. Для этого найдем корни уравнения:

7^(4x^2) - 9x - 1 = 0

Решить это уравнение аналитически может быть довольно сложно, поэтому давайте проанализируем функцию графически или численно.

Теперь рассмотрим поведение функции:

• Когда x = 0: f(0) = 7^(0) - 9(0) - 1 = 1 - 0 - 1 = 0.
• Когда x = 1: f(1) = 7^(4) - 9(1) - 1 = 2401 - 9 - 1 = 2391 > 0.
• Когда x = -1: f(-1) = 7^(4) - 9(-1) - 1 = 2401 + 9 - 1 = 2409 > 0.

Мы видим, что при x = 0 функция равна нулю, а для x = 1 и x = -1 функция положительна.

Теперь проверим, как ведет себя функция при больших значениях x и малых значениях x:

• При x → +∞: 7^(4x^2) стремится к +∞, следовательно, f(x) → +∞.
• При x → -∞: 7^(4x^2) также стремится к +∞, так как 4x^2 положительно, и f(x) → +∞.

Из этого анализа видно, что функция f(x) положительна для значений x, отличных от 0. Однако, чтобы точно определить промежутки, где f(x) > 0, необходимо провести дополнительные исследования, например, с помощью производной или численных методов.

Итак, окончательный ответ:

Неравенство 7^(4x^2) - 9x - 1 > 0 выполняется для всех x, кроме x = 0.

Таким образом, решением неравенства является:

x ∈ (-∞, 0) ∪ (0, +∞)