Чтобы решить задачу о посадке 5 мальчиков и 5 девочек за круглым столом так, чтобы мальчики не сидели рядом, мы можем воспользоваться следующим подходом:

1. Сначала разместим девочек.

Поскольку стол круглый, мы можем зафиксировать одну девочку на одном из мест. Это позволит нам избежать учета симметрии. После этого у нас остается 4 девочки, которых нужно разместить на оставшихся 4 местах. Количество способов разместить 4 девочек равно 4! (факториал 4).

2. Теперь разместим мальчиков.

После того как мы разместили девочек, между ними образуются 5 промежутков, где можно разместить мальчиков (перед первой девочкой, между первой и второй девочкой, между второй и третьей и так далее, а также между последней девочкой и первой).

Чтобы мальчики не сидели рядом, мы можем разместить их только в этих промежутках. Таким образом, нам нужно выбрать 5 из 5 доступных промежутков для мальчиков. Количество способов разместить 5 мальчиков в 5 промежутках равно 5! (факториал 5).

3. Считаем общее количество способов.

Теперь мы можем умножить количество способов размещения девочек на количество способов размещения мальчиков:

Общее количество способов = 4! * 5!.

Вычислим:

• 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24
• 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120

Теперь умножим:

24 * 120 = 2880.

Ответ: Таким образом, количество способов посадить 5 мальчиков и 5 девочек за круглым столом так, чтобы мальчики не сидели рядом, равно 2880.