Сколько различных сумм может оплатить Анна, имея одну монету в 5 центов, одну в 10 центов, одну в 20 центов и одну монету в 50 центов, без получения сдачи?

Математика 10 класс Комбинаторика различные суммы монеты 5 10 20 50 центов Анна математическая задача Новый

Чтобы определить, сколько различных сумм может оплатить Анна, имея монеты в 5, 10, 20 и 50 центов, мы будем рассматривать все возможные комбинации этих монет.

Каждая монета может быть либо использована, либо не использована. Это означает, что для каждой монеты у нас есть два варианта: взять ее или оставить. Таким образом, мы можем представить все возможные комбинации с помощью перебора.

Рассмотрим каждую монету:

• 5 центов
• 10 центов
• 20 центов
• 50 центов

Теперь давайте перечислим все возможные суммы, которые можно получить, используя различные комбинации монет:

1. Не используем ни одной монеты: 0 центов
2. Используем только 5 центов: 5 центов
3. Используем только 10 центов: 10 центов
4. Используем только 20 центов: 20 центов
5. Используем только 50 центов: 50 центов
6. Используем 5 и 10 центов: 5 + 10 = 15 центов
7. Используем 5 и 20 центов: 5 + 20 = 25 центов
8. Используем 5 и 50 центов: 5 + 50 = 55 центов
9. Используем 10 и 20 центов: 10 + 20 = 30 центов
10. Используем 10 и 50 центов: 10 + 50 = 60 центов
11. Используем 20 и 50 центов: 20 + 50 = 70 центов
12. Используем 5, 10 и 20 центов: 5 + 10 + 20 = 35 центов
13. Используем 5, 10 и 50 центов: 5 + 10 + 50 = 65 центов
14. Используем 5, 20 и 50 центов: 5 + 20 + 50 = 75 центов
15. Используем 10, 20 и 50 центов: 10 + 20 + 50 = 80 центов
16. Используем все монеты: 5 + 10 + 20 + 50 = 85 центов

Теперь соберем все уникальные суммы, которые мы получили:

• 0
• 5
• 10
• 15
• 20
• 25
• 30
• 35
• 50
• 55
• 60
• 65
• 70
• 75
• 80
• 85

Теперь подсчитаем количество уникальных сумм:

У нас есть 16 различных сумм. Таким образом, Анна может оплатить 16 различных сумм.