Сколько трехзначных чисел можно составить так, чтобы произведение их цифр равнялось 6?

Математика 10 класс Комбинаторика трёхзначные числа произведение цифр математика 10 класс задачи на числа комбинаторика решение задач цифры числа

Чтобы найти количество трехзначных чисел, произведение цифр которых равно 6, начнем с разложения числа 6 на множители, так как цифры числа должны быть от 0 до 9.

Число 6 можно разложить на следующие множители:

• 1 * 1 * 6
• 1 * 2 * 3
• 2 * 3 * 1
• 6 * 1 * 1

Теперь рассмотрим каждую из этих комбинаций и найдем, какие трехзначные числа можно составить:

1. 1, 1, 6:
• Возможные перестановки: 116, 161, 611.
2. 1, 2, 3:
• Возможные перестановки: 123, 132, 213, 231, 312, 321.
3. 2, 3, 1:
• Эта комбинация уже учтена в предыдущем пункте.
4. 6, 1, 1:
• Возможные перестановки: 611, 161, 116.
• Эта комбинация также уже учтена.

Теперь подсчитаем уникальные трехзначные числа:

• 116
• 161
• 611
• 123
• 132
• 213
• 231
• 312
• 321

Таким образом, уникальные трехзначные числа, произведение цифр которых равно 6, это:

• 116
• 161
• 611
• 123
• 132
• 213
• 231
• 312
• 321

Всего мы имеем 9 уникальных трехзначных чисел.

Ответ: 9 трехзначных чисел.

Привет! Давай разберемся с этой задачей. Нам нужно найти все трехзначные числа, у которых произведение цифр равно 6.

Сначала давай подумаем, какие цифры могут давать в произведении 6. Вот варианты:

• 1 * 6
• 2 * 3
• 3 * 2
• 6 * 1

Теперь нам нужно распределить эти цифры по трем местам (сотни, десятки, единицы) так, чтобы везде стояли цифры от 0 до 9, и чтобы первое число не было нулем.

Вот возможные комбинации:

1. 1, 1, 6
2. 1, 2, 3
3. 2, 3, 1
4. 3, 2, 1
5. 6, 1, 1

Теперь давай посчитаем, сколько трехзначных чисел можно составить из этих наборов.

1. Для 1, 1, 6:

• Возможные перестановки: 116, 161, 611 (всего 3 числа).

2. Для 1, 2, 3:

• Возможные перестановки: 123, 132, 213, 231, 312, 321 (всего 6 чисел).

3. Для 2, 3, 1:

• Это уже учтено в предыдущем наборе, поэтому добавлять не будем.

4. Для 3, 2, 1:

• Это также учтено, так что тоже не добавляем.

5. Для 6, 1, 1:

• Возможные перестановки: 611, 161, 116 (всего 3 числа, но они уже были учтены).

Теперь считаем все уникальные числа:

• Из 1, 1, 6: 3 числа
• Из 1, 2, 3: 6 чисел

Итак, в итоге у нас получается 3 + 6 = 9 уникальных трехзначных чисел, у которых произведение цифр равно 6.

Так что ответ: 9 трехзначных чисел! Надеюсь, это поможет!