Чтобы решить выражение (1³/⁷ + 4⁵/²¹ - 5¹/⁴) × 1⁵/⁷ + 3¹/⁷, давайте разберем его шаг за шагом.

1. Упрощение дробных степеней:
   • 1³/⁷ = 1, так как любое число в степени 0 равно 1.
   • 4⁵/²¹ = (2²)⁵/²¹ = 2¹⁰/²¹ = 2¹⁰ ÷ 2²¹ = 2¹⁰/2²¹ = 2¹⁰/2¹⁰ × 2¹¹ = 1/2¹¹. Это можно упростить до 1/2048.
   • 5¹/⁴ = 5^(1/4), это корень четвертой степени из 5.
2. Подставляем значения:
   • Теперь подставим значения в выражение: (1 + 1/2048 - 5^(1/4)) × 1⁵/⁷ + 3¹/⁷.
3. Сложение и вычитание:
   • Сложим 1 и 1/2048: 1 + 1/2048 = 2048/2048 + 1/2048 = 2049/2048.
   • Теперь у нас выражение: (2049/2048 - 5^(1/4)) × 1⁵/⁷.
4. Умножение на 1⁵/⁷:
   • Умножим (2049/2048 - 5^(1/4)) на 1⁵/⁷. Это будет (2049/2048 - 5^(1/4)) × 1⁵/⁷.
5. Добавление 3¹/⁷:
   • Теперь добавим 3¹/⁷ к результату. Это будет (результат предыдущего шага) + 3¹/⁷.

В результате мы получим окончательный ответ, который можно оставить в виде выражения или посчитать численно, если это необходимо. Однако, поскольку 5^(1/4) и 3^(1/7) являются иррациональными числами, окончательный ответ может быть представлен в виде выражения, если не требуется численное значение.