Похожие вопросы
2025-10-16 21:17:12
В школе английского языка занимаются 22 ребёнка. Недавно появилась возможность открыть группу из 17 человек для занятий с носителем языка из Великобритании. Сколькими способами можно собрать группу из 17человек среди тех детей, кто уже занимается?
Математика 10 класс Комбинаторика математика 10 класс комбинаторика задачи на выбор группы количество способов школа английский язык дети занятия носитель языка
2025-10-16 21:17:29
Чтобы найти количество способов собрать группу из 17 человек среди 22 детей, нам нужно использовать комбинаторику, а именно формулу для сочетаний.
Сочетания обозначаются как C(n, k), где n - общее количество объектов, а k - количество объектов, которые мы выбираем. В нашем случае:
- n = 22 (все дети),
- k = 17 (количество детей в группе).
Формула для вычисления сочетаний выглядит так:
C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)
Где "!" обозначает факториал числа, то есть произведение всех натуральных чисел от 1 до этого числа.
Теперь подставим наши значения в формулу:
- Сначала вычислим n - k:
- 22 - 17 = 5.
- Теперь подставим в формулу:
- C(22, 17) = 22! / (17! * 5!).
- Теперь упростим это выражение:
- 22! = 22 × 21 × 20 × 19 × 18 × 17!,
- Таким образом, C(22, 17) = (22 × 21 × 20 × 19 × 18) / 5!.
- Теперь вычислим 5!:
- 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120.
- Теперь подставим это значение обратно:
- C(22, 17) = (22 × 21 × 20 × 19 × 18) / 120.
Теперь давайте посчитаем числитель:
- 22 × 21 = 462,
- 462 × 20 = 9240,
- 9240 × 19 = 175560,
- 175560 × 18 = 3166560.
Теперь делим на 120:
3166560 / 120 = 26388.
Таким образом, количество способов собрать группу из 17 человек среди 22 детей составляет 26388.