В треугольнике ABC, где O - центр вписанной окружности, OD перпендикулярно ABC. Даны следующие значения: AC = BC = 5, AB = 6, DO = 1, и AM = MB. Каково значение DM?

Математика 10 класс Геометрия треугольников треугольник ABC центр вписанной окружности OD перпендикулярно AC = 5 BC = 5 AB = 6 DO = 1 AM = MB значение DM Новый

Для начала давайте разберемся с данными, которые у нас есть:

• Треугольник ABC, где AC = BC = 5 и AB = 6. Это означает, что треугольник ABC является изосцелесовым, так как два его боковых ребра равны.
• O - центр вписанной окружности, и OD перпендикулярно к стороне ABC.
• Дано, что DO = 1 и AM = MB, что указывает на то, что точка M является серединой отрезка AB.

Теперь давайте найдем длину отрезка DM. Поскольку O - это центр вписанной окружности, и OD перпендикулярно ABC, то точка D будет находиться на высоте, проведенной из O к стороне AB.

1. Определим координаты точек A, B и C:

• Пусть A(0, 0), B(6, 0), тогда M(3, 0) - это середина отрезка AB.
• Для нахождения координат точки C, используем теорему Пифагора. Поскольку AC = BC = 5, то:

2. Обозначим координаты точки C как (x, y). Тогда:

• AC = sqrt((x - 0)^2 + (y - 0)^2) = 5
• BC = sqrt((x - 6)^2 + (y - 0)^2) = 5

3. Из первого уравнения:

1. (x^2 + y^2) = 25

4. Из второго уравнения:

1. ((x - 6)^2 + y^2) = 25

Раскроем скобки во втором уравнении:

1. x^2 - 12x + 36 + y^2 = 25

5. Подставим x^2 + y^2 из первого уравнения:

1. 25 - 12x + 36 = 25
2. -12x + 36 = 0
3. x = 3

6. Теперь подставим x = 3 в первое уравнение:

1. 3^2 + y^2 = 25
2. 9 + y^2 = 25
3. y^2 = 16
4. y = 4 или y = -4

Таким образом, координаты точки C могут быть (3, 4) или (3, -4). Мы будем использовать (3, 4) для дальнейших расчетов.

Теперь найдем координаты точки O. Поскольку DO = 1 и OD перпендикулярно AB, то O будет находиться на высоте от точки D, которая лежит на середине отрезка AB, то есть в точке M(3, 0).

7. Таким образом, координаты точки O будут (3, 1).

Теперь найдем значение DM:

1. DM = |y_O - y_M| = |1 - 0| = 1.

Итак, ответ: DM = 1.