Давайте решим задачу шаг за шагом.

Мы знаем, что в геометрической прогрессии каждый следующий член получается путем умножения предыдущего члена на одно и то же число, называемое знаменателем прогрессии (обозначим его r).

Итак, у нас есть первые четыре члена прогрессии:

• Первый член: a1 = -1
• Второй член: a2 = x
• Третий член: a3 = y
• Четвертый член: a4 = -8/27

По определению геометрической прогрессии, мы можем записать следующие равенства:

• x = a1 * r = -1 * r
• y = a2 * r = x * r = (-1 * r) * r = -r^2
• -8/27 = a3 * r = y * r = (-r^2) * r = -r^3

Теперь мы можем выразить r из последнего уравнения:

• -8/27 = -r^3
• Таким образом, r^3 = 8/27

Теперь найдем r:

• r = (8/27)^(1/3) = 2/3.

Теперь мы можем найти значения x и y:

• x = -1 * r = -1 * (2/3) = -2/3.
• y = -r^2 = -(2/3)^2 = -4/9.

Теперь у нас есть все первые четыре члена прогрессии:

• a1 = -1
• a2 = -2/3
• a3 = -4/9
• a4 = -8/27

Теперь найдем пятый и шестой члены прогрессии:

• a5 = a4 * r = (-8/27) * (2/3) = -16/81.
• a6 = a5 * r = (-16/81) * (2/3) = -32/243.

Теперь мы можем найти сумму первых шести членов прогрессии:

• Сумма S = a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6.

Подставим значения:

• S = -1 + (-2/3) + (-4/9) + (-8/27) + (-16/81) + (-32/243).

Чтобы сложить дроби, нам нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 1, 3, 9, 27, 81 и 243 будет 243.

Теперь преобразуем каждую дробь:

• -1 = -243/243
• -2/3 = -162/243
• -4/9 = -108/243
• -8/27 = -72/243
• -16/81 = -48/243
• -32/243 = -32/243

Теперь сложим все дроби:

• S = (-243 - 162 - 108 - 72 - 48 - 32) / 243 = -663 / 243.

Таким образом, сумма первых шести членов геометрической прогрессии равна:

S = -663 / 243.