Является ли прямая y=2x+4 касательной к графику функции y=ax^2+8x+7? Как найти значение a? Пожалуйста, приведите подробное решение.

Математика 10 класс Касательные к графикам функций касательная прямая график функции значение a решение задачи математика y=2x+4 y=ax^2+8x+7 нахождение a Новый

Чтобы выяснить, является ли прямая y=2x+4 касательной к графику функции y=ax^2+8x+7, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найти производную функции:

   Производная функции y=ax^2+8x+7 равна:

   y' = 2ax + 8

2. Приравнять производную к угловому коэффициенту прямой:

   Угловой коэффициент прямой y=2x+4 равен 2. Приравняем производную к 2:

   2ax + 8 = 2

3. Решить уравнение:

   Решаем уравнение:

   2ax = 2 - 8

   2ax = -6

   x = -6/(2a) = -3/a

4. Подставить x в уравнение функции:

   Подставим найденное значение x в уравнение функции:

   y = a(-3/a)^2 + 8(-3/a) + 7

   y = a(9/a^2) - 24/a + 7

   y = 9/a - 24/a + 7

   y = -15/a + 7

5. Подставить x в уравнение прямой:

   Теперь подставим x = -3/a в уравнение прямой:

   y = 2(-3/a) + 4 = -6/a + 4

6. Приравнять оба выражения для y:

   Теперь приравняем оба значения y:

   -15/a + 7 = -6/a + 4

7. Решить уравнение:

   Упрощаем уравнение:

   -15/a + 6/a = 4 - 7

   -9/a = -3

   9/a = 3

   a = 3

Ответ: Прямая y=2x+4 является касательной к графику функции y=3x^2+8x+7.