Давайте разберем каждый вопрос по порядку и найдем правильные ответы, объясняя шаги решения.

1. Каковы корни уравнения 3x² + 27 = 0?

• Сначала перенесем 27 на правую сторону уравнения: 3x² = -27.
• Теперь разделим обе стороны на 3: x² = -9.
• Так как квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным, у этого уравнения нет действительных корней.
• Следовательно, правильный ответ: V: отсутствуют.

2. Какое квадратное уравнение имеет коэффициент при x² равный 5, свободный член равный –2, а коэффициент при x равный –3?

• Запишем общее уравнение квадратного уравнения: ax² + bx + c = 0.
• Здесь a = 5, b = -3 и c = -2.
• Таким образом, уравнение будет выглядеть так: 5x² - 3x - 2 = 0.
• Правильный ответ: I: 5x² – 3x – 2 = 0.

3. Каковы корни уравнения 4x² – 4x + 1 = 0?

• Для нахождения корней используем дискриминант D = b² - 4ac, где a = 4, b = -4 и c = 1.
• Вычислим D: D = (-4)² - 4 * 4 * 1 = 16 - 16 = 0.
• Так как D = 0, у уравнения есть один корень, который можно найти по формуле x = -b/(2a).
• Подставим значения: x = 4/(2 * 4) = 0,5.
• Таким образом, оба корня равны 0,5. Правильный ответ: Оба корня равны 0,5.

4. Каковы корни уравнения 3x² – 6x = 0?

• Сначала вынесем общий множитель: 3x(x - 2) = 0.
• Теперь приравняем каждое выражение к нулю: 3x = 0 или x - 2 = 0.
• Решая, получаем: x = 0 и x = 2.
• Правильный ответ: T: 0 и 2.

5. Какое уравнение имеет корни x₁ = –3 и x₂ = 4?

• Используем формулу для квадратного уравнения, имея корни x₁ и x₂: x² - (x₁ + x₂)x + x₁ * x₂ = 0.
• Сначала найдем сумму корней: -3 + 4 = 1.
• Теперь найдем произведение корней: -3 * 4 = -12.
• Таким образом, уравнение будет: x² - 1x - 12 = 0, что можно записать как x² - x - 12 = 0.
• Правильный ответ: E: x² – x – 12 = 0.