Для нахождения первообразной функции y = 3/√x - 3x² + x, нам нужно выполнить несколько шагов.

1. Запишем функцию:

   y = 3/√x - 3x² + x

2. Найдем первообразную:

   Для этого будем интегрировать каждое слагаемое функции по отдельности.

3. Интегрируем первое слагаемое:

   3/√x можно переписать как 3x^(-1/2). Интеграл будет:

   ∫3x^(-1/2)dx = 3 * (2x^(1/2)) = 6√x.

4. Интегрируем второе слагаемое:

   Для -3x² мы используем правило интегрирования x^n:

   ∫-3x²dx = -3 * (1/3)x^(3) = -x³.

5. Интегрируем третье слагаемое:

   Интеграл от x будет:

   ∫xdx = (1/2)x².

6. Соберем все части вместе:

   Теперь мы можем записать полную первообразную:

   F(x) = 6√x - x³ + (1/2)x² + C, где C - произвольная константа.

7. Используем условие F(x) = -2:

   Теперь нам нужно найти значение C, используя условие F(x) = -2.

   Подставим значение x в F(x) и приравняем к -2:

   6√x - x³ + (1/2)x² + C = -2.

8. Выберем значение x:

   Для простоты возьмем x = 1:

   F(1) = 6√1 - 1³ + (1/2)(1)² + C = 6 - 1 + 0.5 + C = 5.5 + C.

9. Приравниваем к -2:

   5.5 + C = -2.

   Следовательно, C = -2 - 5.5 = -7.5.

10. Записываем окончательную первообразную:

    Теперь, подставив значение C, получаем:

    F(x) = 6√x - x³ + (1/2)x² - 7.5.

Таким образом, первообразная функции y = 3/√x - 3x² + x, удовлетворяющая условию F(x) = -2, будет:

F(x) = 6√x - x³ + (1/2)x² - 7.5.