Похожие вопросы
2025-12-05 19:39:37
F(x)=(2x 1) (x^2 3x-1) найти производную
Математика 11 класс Производные функций производная функции математика 11 класс нахождение производной правила дифференцирования f(x) производная x^2 3x-1 производная произведения
2025-12-05 19:39:53
Чтобы найти производную функции F(x) = (2x + 1)(x^2 - 3x - 1), мы воспользуемся правилом произведения. Это правило гласит, что производная произведения двух функций u(x) и v(x) равна:
(u*v)' = u'v + uv'
В нашем случае:
- u(x) = 2x + 1
- v(x) = x^2 - 3x - 1
Теперь найдем производные u'(x) и v'(x):
- Находим u'(x):
- Производная от 2x равна 2.
- Производная от 1 равна 0.
- Таким образом, u'(x) = 2.
- Находим v'(x):
- Производная от x^2 равна 2x.
- Производная от -3x равна -3.
- Производная от -1 равна 0.
- Таким образом, v'(x) = 2x - 3.
Теперь подставим найденные производные в формулу для производной произведения:
F'(x) = u'v + uv'
Подставляем значения:
F'(x) = (2)(x^2 - 3x - 1) + (2x + 1)(2x - 3)
Теперь упростим это выражение:
- Первую часть: 2(x^2 - 3x - 1) = 2x^2 - 6x - 2.
- Вторую часть: (2x + 1)(2x - 3) = 4x^2 - 6x + 2x - 3 = 4x^2 - 4x - 3.
Теперь складываем обе части:
F'(x) = (2x^2 - 6x - 2) + (4x^2 - 4x - 3)
Складываем подобные члены:
- 2x^2 + 4x^2 = 6x^2,
- -6x - 4x = -10x,
- -2 - 3 = -5.
Таким образом, окончательная производная функции F(x) равна:
F'(x) = 6x^2 - 10x - 5.