Для решения этой задачи мы можем воспользоваться комбинаторным методом, известным как "метод звёзд и палочек". Давайте разберёмся с условиями задачи и шагами решения.

Условия задачи:

• Граф Дракула хочет распределить 100 золотых талеров.
• Существует 3 благотворительные организации.
• Каждой организации необходимо дать натуральное количество талеров (то есть не менее 1).

Поскольку каждая организация должна получить хотя бы 1 талер, мы сначала распределим по 1 талеру каждой из трёх организаций. Таким образом, мы уже распределили 3 талера, и у нас остаётся:

• 100 - 3 = 97 талеров.

Теперь нам нужно распределить оставшиеся 97 талеров между тремя организациями, и при этом каждая организация может получить 0 или более талеров. Это означает, что мы ищем неотрицательные решения уравнения:

x1 + x2 + x3 = 97

где x1, x2 и x3 - это количество оставшихся талеров, которые получат соответственно организации «Легализация некромантии», «Анонимные вампиры» и «Скорая донорская помощь». Теперь мы можем применить метод "звёзд и палочек".

Шаги решения:

1. Мы имеем 97 "звёзд", которые представляют оставшиеся талеры.
2. Мы должны разместить 2 "палочки" между звёздами, чтобы разделить их на 3 группы (по одной для каждой организации).

Количество способов разместить n "звёзд" и k "палочек" даётся формулой:

C(n + k - 1, k - 1),

где C - это биномиальный коэффициент.

В нашем случае:

• n = 97 (количество оставшихся талеров),
• k = 3 (количество организаций).

Подставляем в формулу:

C(97 + 3 - 1, 3 - 1) = C(99, 2).

Теперь вычислим C(99, 2):

C(99, 2) = 99! / (2! * (99 - 2)!) = 99 * 98 / (2 * 1) = 4851.

Ответ: Граф Дракула может распределить 100 золотых талеров между тремя благотворительными организациями 4851 способом.