Как можно найти скорость и ускорение точки, движущейся по закону s(t)=t^3+11t+30, в момент времени t=3?

Математика 11 класс Производные функций скорость точки ускорение точки закон движения s(t)=t^3+11t+30 момент времени t=3 математика 11 класс Новый

Для того чтобы найти скорость и ускорение точки, движущейся по заданному закону s(t) = t^3 + 11t + 30, в момент времени t = 3, нам нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти скорость точки. Скорость точки в любой момент времени t определяется как первая производная функции перемещения s(t) по времени. То есть, нам нужно вычислить производную s(t).

Запишем функцию s(t):

s(t) = t^3 + 11t + 30

Теперь найдем первую производную s(t):

s'(t) = d/dt (t^3) + d/dt (11t) + d/dt (30)

s'(t) = 3t^2 + 11 + 0

s'(t) = 3t^2 + 11

2. Подставить значение t = 3 в производную. Теперь мы можем найти скорость в момент времени t = 3:

s'(3) = 3*(3^2) + 11

s'(3) = 3*9 + 11

s'(3) = 27 + 11

s'(3) = 38

Таким образом, скорость точки в момент времени t = 3 равна 38 единицам.

3. Найти ускорение точки. Ускорение точки определяется как вторая производная функции перемещения s(t). То есть, нам нужно найти производную от первой производной s'(t).

Мы уже нашли первую производную:

s'(t) = 3t^2 + 11

Теперь найдем вторую производную s(t):

s''(t) = d/dt (3t^2) + d/dt (11)

s''(t) = 6t + 0

s''(t) = 6t

4. Подставить значение t = 3 в вторую производную. Теперь мы можем найти ускорение в момент времени t = 3:

s''(3) = 6*3

s''(3) = 18

Таким образом, ускорение точки в момент времени t = 3 равно 18 единицам.

Итак, в итоге:

• Скорость в момент времени t = 3: 38 единиц.
• Ускорение в момент времени t = 3: 18 единиц.