Как можно решить систему уравнений: 7x - 2y = 24 и x + 84 = 78, используя метод Гаусса?

Математика 11 класс Системы линейных уравнений решение системы уравнений метод Гаусса 7x - 2y = 24 x + 84 = 78 математика 11 класс Новый

Для решения системы уравнений методом Гаусса, сначала запишем данную систему в виде матрицы. У нас есть два уравнения:

• 7x - 2y = 24
• x + 0y = 78 - 84
(что можно упростить до x = -6)

Теперь запишем коэффициенты уравнений в виде расширенной матрицы:

Матрица системы:

| 7 -2 | 24 |

| 1 0 | -6 |

Теперь мы будем выполнять элементарные преобразования строк, чтобы привести матрицу к треугольному виду.

1. Сначала мы можем сделать так, чтобы первый элемент первого столбца был равен 1. Для этого мы можем разделить первую строку на 7. Но проще будет вычесть из первой строки 7 раз вторую строку, чтобы обнулить первый элемент второго уравнения.
2. Вычтем 7 * (вторая строка) из первой строки:

Новая первая строка:

7 - 7*1 = 0

-2 - 7*0 = -2

24 - 7*(-6) = 24 + 42 = 66

Таким образом, мы получаем:

| 0 -2 | 66 |

| 1 0 | -6 |

Теперь мы можем выразить y из первого уравнения:

-2y = 66 => y = -33

Теперь, когда у нас есть значение y, подставим его в одно из уравнений, чтобы найти x. Подставим y в уравнение x + 0y = -6:

x = -6

Так, мы нашли значения переменных:

• x = -6
• y = -33

Таким образом, решение данной системы уравнений:

(x, y) = (-6, -33)