2025-01-06 22:27:42
Как можно вычислить 64^(x) + 64^(-x), если известно, что 8^(x) + 8^(-x) равно 5? СРОЧНО!!!!!!!! 100 БАЛЛОВ
Математика 11 класс Логарифмы и экспоненты вычислить 64^(x) 64^(-x) 8^(x) 8^(-x) 8^(x) + 8^(-x) = 5 математика 11 класс алгебра уравнения экспоненты
2025-01-06 22:27:50
Чтобы решить задачу, начнем с того, что у нас есть выражение 8^(x) + 8^(-x) = 5. Мы можем выразить 64^(x) через 8^(x).
Обратите внимание, что 64 можно представить как 8^2, то есть:
- 64^(x) = (8^2)^(x) = 8^(2x)
- 64^(-x) = (8^2)^(-x) = 8^(-2x)
Таким образом, мы можем переписать выражение 64^(x) + 64^(-x) как:
64^(x) + 64^(-x) = 8^(2x) + 8^(-2x)Теперь мы можем использовать известное значение 8^(x) + 8^(-x) = 5 для вычисления 8^(2x) + 8^(-2x). Для этого воспользуемся формулой:
Если y = 8^(x) + 8^(-x), то:
8^(2x) + 8^(-2x) = (8^(x) + 8^(-x))^2 - 2Теперь подставим значение y = 5:
- 8^(2x) + 8^(-2x) = 5^2 - 2
- 8^(2x) + 8^(-2x) = 25 - 2
- 8^(2x) + 8^(-2x) = 23
Таким образом, мы вычислили значение:
64^(x) + 64^(-x) = 23Ответ: 64^(x) + 64^(-x) = 23.