Давайте решим каждую из предложенных задач по порядку.

1. Решение уравнения: 3√54/3√2

Первым делом упростим выражение:

• 3√54 = 3√(27 * 2) = 3√27 * 3√2 = 3 * 3√2 = 3 * 3√2.
• Теперь подставим это в выражение: 3√54/3√2 = (3 * 3√2) / 3√2.
• Таким образом, 3√54/3√2 = 3.

2. Решение уравнения: 5^x = 1/25

Запишем 1/25 как степень числа 5:

• 1/25 = 5^(-2).
• Теперь у нас есть 5^x = 5^(-2).
• Так как основания равны, приравниваем показатели: x = -2.

3. Решение выражения: lg25 + 2lg2

Используем свойства логарифмов:

• lg25 = lg(5^2) = 2lg5.
• Тогда выражение становится: 2lg5 + 2lg2 = 2(lg5 + lg2).
• Далее, lg5 + lg2 = lg(5 * 2) = lg10.
• Таким образом, 2(lg5 + lg2) = 2lg10 = 2.

4. Решение уравнения: log_x(x-12) = 2

Перепишем уравнение в экспоненциальной форме:

• x^2 = x - 12.
• Переносим все в одну сторону: x^2 - x + 12 = 0.
• Теперь найдем дискриминант: D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 * 1 * 12 = 1 - 48 = -47.
• Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней.

5. Решение уравнения: 57^x + 7^x + 1 = 12

Перепишем уравнение:

• 57^x + 7^x = 11.
• Пробуем подставить x = 1: 57^1 + 7^1 = 57 + 7 = 64 (не подходит).
• Пробуем x = 0: 57^0 + 7^0 = 1 + 1 = 2 (не подходит).
• Пробуем x = -1: 57^(-1) + 7^(-1) = 1/57 + 1/7 ≈ 0.0175 + 0.1429 ≈ 0.1604 (не подходит).
• Решение этого уравнения может потребовать численного метода, так как оно не имеет простых корней.

6. Найдите корни уравнения: log2^2x - 6log2x = 8

Обозначим log2x как y:

• Тогда уравнение примет вид: y^2 - 6y - 8 = 0.
• Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: D = (-6)^2 - 4 * 1 * (-8) = 36 + 32 = 68.
• Корни уравнения: y1 = (6 + √68) / 2 и y2 = (6 - √68) / 2.
• Находим корни: y1 ≈ 10.19 и y2 ≈ -1.19.
• Теперь возвращаемся к log2x: log2x = 10.19 и log2x = -1.19.
• Из первого уравнения: x = 2^10.19 ≈ 1234.57.
• Из второго уравнения: x = 2^(-1.19) ≈ 0.43.

Таким образом, мы нашли все корни и решения предложенных задач. Если у вас есть вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать!