Как можно вычислить производную функции y = 8/x - 2√x + cos x?

Математика 11 класс Производные функций вычисление производной производная функции математика 11 класс функции и производные правила дифференцирования Новый

Чтобы вычислить производную функции y = 8/x - 2√x + cos x, мы будем использовать основные правила дифференцирования. Давайте разберем каждый член функции по отдельности.

1. Первый член: 8/x
• Мы можем переписать этот член как 8 * x^(-1).
• Теперь применим правило дифференцирования: если y = k * x^n, то y' = k * n * x^(n-1).
• Здесь k = 8, n = -1. Поэтому производная будет: y' = 8 * (-1) * x^(-2) = -8/x^2.
2. Второй член: -2√x
• Мы можем переписать этот член как -2 * x^(1/2).
• Применяем то же правило: k = -2, n = 1/2. Поэтому производная будет: y' = -2 * (1/2) * x^(-1/2) = -1/x^(1/2) = -1/√x.
3. Третий член: cos x
• Производная функции cos x равна -sin x.

Теперь мы можем объединить все найденные производные:

y' = -8/x^2 - 1/√x - sin x.

Таким образом, окончательная производная функции y = 8/x - 2√x + cos x равна:

y' = -8/x^2 - 1/√x - sin x.