Как можно вычислить производные следующих функций по математике:

1. y = cosx + 9x^6 + 7lnx – 2
2. y = 15x^2 + 6x^3 + 10
3. y = x^6 . (3x² + 6x^3) Указание: раскройте скобки, а потом находите производную
4. y = (x^2 – 2x) . (3x² + 6x^3) Указание: раскройте скобки, а потом находите производную
5. y = 6x^6 + 8x^4 - 12x^3 + x^2 Указание: примените формулу производной
6. y = sin x · 3x . 4x² - 7
7. y = x^2 + 4 cos x + 3
8. y = 7 - 2x^2

Помогите пожалуйста!

Математика 11 класс Производные функций вычисление производных производные функций математика 11 класс производная cosx производная x^6 производная ln x производная x^2 производная sin x правила дифференцирования математика производные Новый

Давайте последовательно вычислим производные указанных функций. Я объясню каждый шаг подробно.

1. Функция: y = cos(x) + 9x^6 + 7ln(x) – 2

Для нахождения производной этой функции применим правило дифференцирования для каждой части:

• Производная cos(x) равна -sin(x).
• Производная 9x^6 равна 54x^5 (используем правило степени).
• Производная 7ln(x) равна 7/x.
• Производная константы -2 равна 0.

Таким образом, производная функции будет:

y' = -sin(x) + 54x^5 + 7/x

2. Функция: y = 15x^2 + 6x^3 + 10

Здесь также применим правило дифференцирования:

• Производная 15x^2 равна 30x.
• Производная 6x^3 равна 18x^2.
• Производная константы 10 равна 0.

Таким образом, производная функции будет:

y' = 30x + 18x^2

3. Функция: y = x^6 * (3x² + 6x^3)

Сначала раскроем скобки:

• x^6 * 3x^2 = 3x^8
• x^6 * 6x^3 = 6x^9

Теперь сложим полученные выражения:

y = 3x^8 + 6x^9

Теперь находим производную:

• Производная 3x^8 равна 24x^7.
• Производная 6x^9 равна 54x^8.

Таким образом, производная функции будет:

y' = 24x^7 + 54x^8

4. Функция: y = (x^2 - 2x) * (3x² + 6x^3)

Сначала раскроем скобки:

• (x^2 * 3x^2) = 3x^4
• (x^2 * 6x^3) = 6x^5
• (-2x * 3x^2) = -6x^3
• (-2x * 6x^3) = -12x^4

Теперь сложим все части:

y = 3x^4 + 6x^5 - 6x^3 - 12x^4

Упрощаем:

y = 6x^5 - 9x^4 - 6x^3

Теперь находим производную:

• Производная 6x^5 равна 30x^4.
• Производная -9x^4 равна -36x^3.
• Производная -6x^3 равна -18x^2.

Таким образом, производная функции будет:

y' = 30x^4 - 36x^3 - 18x^2

5. Функция: y = 6x^6 + 8x^4 - 12x^3 + x^2

Применяем правило дифференцирования:

• Производная 6x^6 равна 36x^5.
• Производная 8x^4 равна 32x^3.
• Производная -12x^3 равна -36x^2.
• Производная x^2 равна 2x.

Таким образом, производная функции будет:

y' = 36x^5 + 32x^3 - 36x^2 + 2x

6. Функция: y = sin(x) 3x 4x² - 7

Сначала упростим функцию:

• 3x * 4x² = 12x^3.

Теперь у нас есть:

y = sin(x) * 12x^3 - 7

Теперь находим производную, используя правило произведения:

• Производная sin(x) равна cos(x).
• Производная 12x^3 равна 36x^2.

Применяем правило произведения:

y' = cos(x) 12x^3 + sin(x) 36x^2

7. Функция: y = x^2 + 4cos(x) + 3

Находим производную:

• Производная x^2 равна 2x.
• Производная 4cos(x) равна -4sin(x).
• Производная константы 3 равна 0.

Таким образом, производная функции будет:

y' = 2x - 4sin(x)

8. Функция: y = 7 - 2x^2

Находим производную:

• Производная константы 7 равна 0.
• Производная -2x^2 равна -4x.

Таким образом, производная функции будет:

y' = -4x

Теперь у вас есть производные всех указанных функций. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!