Как найти корни уравнения y = 4x^3 - 16x = 0?

Математика 11 класс Уравнения третьей степени корни уравнения уравнение 4x^3 - 16x = 0 решение уравнения математические корни нахождение корней Новый

Чтобы найти корни уравнения y = 4x^3 - 16x = 0, следуем следующим шагам:

1. Приведем уравнение к более простому виду. Мы можем вынести общий множитель из левой части уравнения:
• 4x^3 - 16x = 0 можно записать как 4x(x^2 - 4) = 0.
2. Решим уравнение, равное нулю. У нас теперь есть произведение, равное нулю:
• 4x(x^2 - 4) = 0.
3. Применим закон нуля произведения. Это означает, что хотя бы один из множителей должен быть равен нулю:
• 4x = 0,
• x^2 - 4 = 0.
4. Решим первое уравнение:
• 4x = 0 => x = 0.
5. Решим второе уравнение:
• x^2 - 4 = 0 можно переписать как x^2 = 4.
• Теперь найдем корни: x = ±2.

Итак, корни уравнения:

• x = 0,
• x = 2,
• x = -2.

Таким образом, мы нашли все корни уравнения y = 4x^3 - 16x = 0: x = 0, x = 2 и x = -2.