Чтобы найти производную функции f(x) = 3ln(x) + log5(2x + 1), мы будем использовать правила дифференцирования, такие как производная логарифмической функции и производная сложной функции.

1. Найдем производную первого слагаемого:
• Производная функции ln(x) равна 1/x. Поэтому, для 3ln(x) мы применяем правило дифференцирования константы:
• f'(x) = 3 * (1/x) = 3/x.

2. Найдем производную второго слагаемого:
• Чтобы найти производную log5(2x + 1), мы сначала используем правило изменения основания логарифма. Мы знаем, что:
• log5(a) = ln(a) / ln(5), поэтому log5(2x + 1) = ln(2x + 1) / ln(5).
• Теперь найдем производную ln(2x + 1). Производная ln(u) равна 1/u * du/dx, где u = 2x + 1:
• du/dx = 2, следовательно, производная ln(2x + 1) будет равна 1/(2x + 1) * 2 = 2/(2x + 1).
• Теперь подставим это в производную log5(2x + 1):
• Производная log5(2x + 1) = (1/ln(5)) * (2/(2x + 1)) = 2/(ln(5)(2x + 1)).

3. Теперь сложим обе производные:
• f'(x) = 3/x + 2/(ln(5)(2x + 1)).

Таким образом, производная функции f(x) = 3ln(x) + log5(2x + 1) равна:

f'(x) = 3/x + 2/(ln(5)(2x + 1)).