Чтобы найти производную функции y = 2tan(x) - sin(5x), мы будем использовать правила дифференцирования для каждого из членов функции по отдельности.

Следуем следующим шагам:

1. Найдем производную первого члена: 2tan(x)
• Производная функции tan(x) равна sec²(x).
• Так как у нас есть коэффициент 2, мы применяем правило производной произведения константы:
• Производная 2tan(x) = 2 * sec²(x).
2. Найдем производную второго члена: -sin(5x)
• Для функции sin(kx) производная равна k*cos(kx), где k - коэффициент перед x.
• В нашем случае k = 5, поэтому производная -sin(5x) будет равна -5*cos(5x).
3. Сложим найденные производные
• Теперь мы можем записать полную производную функции y:
• y' = 2 * sec²(x) - 5 * cos(5x).

Таким образом, производная функции y = 2tan(x) - sin(5x равна:

y' = 2 * sec²(x) - 5 * cos(5x)