Как найти производную функции y = cos(2x-3)?

Математика 11 класс Производные функций производная функции cos(2x-3) нахождение производной математика 11 класс правила дифференцирования Новый

Чтобы найти производную функции y = cos(2x - 3), мы будем использовать правило дифференцирования для тригонометрических функций и правило цепочки.

Шаг 1: Определим функцию и ее внутреннюю часть.

• Наша функция y = cos(u), где u = 2x - 3.

Шаг 2: Найдем производную внешней функции.

• Производная функции cos(u) равна -sin(u).

Шаг 3: Найдем производную внутренней функции.

• Теперь найдем производную u = 2x - 3. Производная этой функции равна 2.

Шаг 4: Применим правило цепочки.

• По правилу цепочки, производная функции y по x будет равна производной внешней функции по u, умноженной на производную внутренней функции по x:
• dy/dx = dy/du * du/dx = (-sin(u)) * (2).

Шаг 5: Подставим обратно u.

• Теперь подставим u = 2x - 3 обратно в уравнение:
• dy/dx = -sin(2x - 3) * 2.

Итак, окончательный ответ:

• Производная функции y = cos(2x - 3) равна -2sin(2x - 3).