Чтобы найти производные данных функций, мы будем использовать правило деления функций и правило степенной функции. Давайте рассмотрим каждую функцию по отдельности.

Для нахождения производной этой функции, мы можем сначала упростить её, разделив каждое слагаемое числителя на знаменатель:

• f(x) = x^4 / x^2 + x^3 / x^2 + 81 / x^2
• f(x) = x^2 + x + 81x^(-2)

Теперь мы можем найти производную, используя правило дифференцирования:

• f'(x) = 2x + 1 - 162x^(-3)

Таким образом, производная функции f(x) равна:

f'(x) = 2x + 1 - 162/x^3

Аналогично, мы можем упростить функцию:

• f(x) = x^3 / x + x^2 / x + 16 / x
• f(x) = x^2 + x + 16x^(-1)

Теперь находим производную:

• f'(x) = 2x + 1 - 16x^(-2)

Итак, производная функции f(x) равна:

f'(x) = 2x + 1 - 16/x^2

Для этой функции мы также можем упростить её. Используем, что √x = x^(1/2):

• f(x) = (x^(3/2) + x^2 + 3) / x^(1/2)
• f(x) = x^(3/2) / x^(1/2) + x^2 / x^(1/2) + 3 / x^(1/2)
• f(x) = x + x^(3/2) + 3x^(-1/2)

Теперь находим производную:

• f'(x) = 1 + (3/2)x^(1/2) - (3/2)x^(-3/2)

Таким образом, производная функции f(x) равна:

f'(x) = 1 + (3/2)√x - (3/2)x^(-3/2)

В итоге, мы нашли производные всех трёх функций, используя упрощение и правила дифференцирования.