Чтобы найти производные данных функций, мы будем использовать основные правила дифференцирования, такие как:

• Правило степени: Если y = x^n, то y' = n * x^(n-1).
• Правило суммы: Если y = f(x) + g(x), то y' = f'(x) + g'(x).
• Правило произведения и частного: Если y = f(x)/g(x), то y' = (f'(x)g(x) - f(x)g'(x)) / (g(x))^2.
• Производные тригонометрических функций: (sin x)' = cos x, (cos x)' = -sin x, (tan x)' = sec^2 x.
• Производные корней: Если y = √x, то y' = (1/2)x^(-1/2).

Теперь перейдем к каждой из функций:

1. y = 3x^7 - 6x^5 - 4x^2 + 17
• y' = 3 * 7 * x^(7-1) - 6 * 5 * x^(5-1) - 4 * 2 * x^(2-1) + 0
• y' = 21x^6 - 30x^4 - 8x.
2. y = (1/3)x^6 - 8√x + 2x
• y' = (1/3) * 6 * x^(6-1) - 8 * (1/2)x^(-1/2) + 2
• y' = 2x^5 - 4/x^(1/2) + 2.
3. y = x - 4/x
• y' = 1 - 4 * (-1)x^(-2)
• y' = 1 + 4/x^2.
4. y = 2/x^2 - 3/x^3
• y' = 2 * (-2)x^(-3) - 3 * (-3)x^(-4)
• y' = -4/x^3 + 9/x^4.
5. y = (x^3/3) + √3*sin x - cos(π/3) - 3x^2
• y' = (1/3) * 3 * x^(3-1) + √3 * cos x - 0 - 6x
• y' = x^2 + √3 * cos x - 6x.

Теперь перейдем ко второй группе функций:

1. y = 4x^6 - 2x^4 + 3x^2 + 6
• y' = 4 * 6 * x^(6-1) - 2 * 4 * x^(4-1) + 3 * 2 * x^(2-1) + 0
• y' = 24x^5 - 8x^3 + 6x.
2. y = (1/4)x^8 + 6√x - 7x
• y' = (1/4) * 8 * x^(8-1) + 6 * (1/2)x^(-1/2) - 7
• y' = 2x^7 + 3/x^(1/2) - 7.
3. y = x^2 + 2/x
• y' = 2x + 2 * (-1)x^(-2)
• y' = 2x - 2/x^2.
4. y = 3/x^4 - 6/x^2
• y' = 3 * (-4)x^(-5) - 6 * (-2)x^(-3)
• y' = -12/x^5 + 12/x^3.
5. y = (x^9/9) + √2*cos x + tg(π/4) - 2x^4
• y' = (1/9) * 9 * x^(9-1) - √2 * sin x - 0 - 8x^3
• y' = x^8 - √2 * sin x - 8x^3.

Таким образом, мы нашли производные для всех указанных функций. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!