Как найти решение системы неравенств: 2х + 3 - 3(х - 2) > 0 и 2х + 3(2x - 3) ≤ 7?

Математика 11 класс Системы неравенств решение системы неравенств неравенства с х математика 11 класс методы решения неравенств система неравенств 11 класс Новый

Чтобы решить систему неравенств, давайте начнем с каждого неравенства по отдельности.

Первое неравенство:

2х + 3 - 3(х - 2) > 0

Раскроем скобки:

• 3(х - 2) = 3х - 6

Теперь подставим это обратно в неравенство:

2х + 3 - (3х - 6) > 0

Упрощаем:

• 2х + 3 - 3х + 6 > 0
• (2х - 3х) + (3 + 6) > 0
• -х + 9 > 0

Теперь решим это неравенство:

• -х > -9
• х < 9
(умножили обе стороны на -1 и поменяли знак неравенства)

Решение первого неравенства:

х < 9

Второе неравенство:

2х + 3(2x - 3) ≤ 7

Раскроем скобки:

• 3(2x - 3) = 6x - 9

Подставим это обратно:

2х + (6x - 9) ≤ 7

Упрощаем:

• 2х + 6x - 9 ≤ 7
• (2х + 6x) - 9 ≤ 7
• 8x - 9 ≤ 7

Теперь решим это неравенство:

• 8x ≤ 7 + 9
• 8x ≤ 16
• x ≤ 2
(разделили обе стороны на 8)

Решение второго неравенства:

x ≤ 2

Теперь объединим результаты:

У нас есть два условия:

• х < 9
• x ≤ 2

Наименьшее из этих условий — это x ≤ 2. Таким образом, решение системы неравенств:

Ответ:

x ≤ 2