Решение квадратного уравнения можно проводить с помощью дискриминанта и теоремы Виета. Давайте разберем каждый из этих методов по порядку.

Квадратное уравнение имеет вид:

ax² + bx + c = 0

где a, b и c - коэффициенты, а a не равно нулю.

Чтобы найти корни этого уравнения, сначала нужно вычислить дискриминант (D) по формуле:

D = b² - 4ac

1. Вычислите дискриминант D.
2. Проанализируйте значение D:
• Если D > 0, то у уравнения два различных корня, которые можно найти по формулам:
• x1 = (-b + √D) / (2a)
• x2 = (-b - √D) / (2a)
• Если D = 0, то у уравнения один корень (двойной), который находится по формуле:
• x = -b / (2a)
• Если D < 0, то у уравнения нет действительных корней.

Теорема Виета связывает коэффициенты квадратного уравнения с его корнями. Если у нас есть два корня x1 и x2, то:

• Сумма корней: x1 + x2 = -b/a
• Произведение корней: x1 * x2 = c/a

Эти соотношения могут помочь нам, если мы знаем один из корней или хотим проверить, правильно ли мы нашли корни уравнения.

Рассмотрим уравнение 2x² - 4x + 2 = 0.

1. Находим дискриминант:
• a = 2, b = -4, c = 2
• D = (-4)² - 4 * 2 * 2 = 16 - 16 = 0
2. Так как D = 0, у уравнения один корень:
• x = -(-4) / (2 * 2) = 4 / 4 = 1

Теперь проверим с помощью теоремы Виета:

• Сумма корней: x1 = 1, значит -b/a = 4/2 = 2, что соответствует 1 + 1 = 2.
• Произведение корней: x1 * x1 = 1 * 1 = 1, что соответствует c/a = 2/2 = 1.

Таким образом, оба метода дают нам возможность находить и проверять корни квадратного уравнения.