Похожие вопросы
2025-11-11 23:47:01
Как решить уравнение 2 в степени (x/2 - 1) равно 3 в степени (2x - 4) без использования логарифмов?
Математика 11 класс Уравнения с показательной функцией уравнение решение уравнения математика 11 класс степень логарифмы 2 в степени 3 в степени x алгебра задачи по математике
2025-11-11 23:47:21
Чтобы решить уравнение 2 в степени (x/2 - 1) равно 3 в степени (2x - 4), мы можем использовать свойства степеней и подбирать значения x, чтобы упростить задачу. Давайте рассмотрим шаги решения.
-
Записываем уравнение:
2^(x/2 - 1) = 3^(2x - 4)
-
Упрощаем обе стороны:
Мы можем записать 2^(x/2 - 1) как 2^(x/2) * 2^(-1) = (2^(x/2)) / 2.
А 3^(2x - 4) можно оставить как есть.
-
Подбор значений:
Поскольку у нас есть степени, давайте попробуем подбирать значения x, чтобы упростить уравнение.
Начнем с простых целых чисел:
- x = 2:
- x = 4:
- x = 0:
2^(2/2 - 1) = 2^(1 - 1) = 2^0 = 1
3^(2*2 - 4) = 3^(4 - 4) = 3^0 = 1
Обе стороны равны, значит x = 2 - это решение.
2^(4/2 - 1) = 2^(2 - 1) = 2^1 = 2
3^(2*4 - 4) = 3^(8 - 4) = 3^4 = 81
Неравно, следовательно, x = 4 не является решением.
2^(0/2 - 1) = 2^(0 - 1) = 2^(-1) = 1/2
3^(2*0 - 4) = 3^(-4) = 1/81
Неравно, следовательно, x = 0 не является решением.
-
Проверка других значений:
Мы можем продолжать подбирать значения, но уже нашли одно решение. Если вы хотите, можно проверить значения в промежутке между 0 и 4, но это может быть неэффективно без логарифмов.
Таким образом, мы можем утверждать, что x = 2 является единственным решением в целых числах.
В итоге, мы нашли решение уравнения: x = 2.