Как решить уравнение 2cos^2x - sinx = -1?

Математика 11 класс Уравнения тригонометрических функций решение уравнения 2cos^2x sinx математические уравнения Тригонометрия алгебра методы решения уравнений Новый

Привет! Давай разберемся с уравнением 2cos^2x - sinx = -1. Это уравнение можно решить, используя некоторые тригонометрические преобразования. Вот шаги, которые помогут тебе:

1. Перепишем уравнение: Сначала добавим 1 к обеим сторонам уравнения, чтобы получить:
2. 2cos^2x - sinx + 1 = 0
3. Используем тригонометрическую тождественность: Помним, что cos^2x = 1 - sin^2x. Подставим это в уравнение:
4. 2(1 - sin^2x) - sinx + 1 = 0
5. Упростим: Раскроем скобки:
6. 2 - 2sin^2x - sinx + 1 = 0
7. Соберем все в одну сторону:
8. -2sin^2x - sinx + 3 = 0
9. Умножим на -1, чтобы избавиться от минусов:
10. 2sin^2x + sinx - 3 = 0
11. Решим квадратное уравнение: Теперь у нас есть квадратное уравнение. Используем формулу для решения:
12. sinx = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 2, b = 1, c = -3.
13. Подставим значения:
14. sinx = ( -1 ± √(1² - 4 * 2 * (-3)) ) / (2 * 2)
15. sinx = ( -1 ± √(1 + 24) ) / 4
16. sinx = ( -1 ± √25 ) / 4
17. sinx = ( -1 ± 5 ) / 4
18. Получаем два значения:
19. 1) sinx = (4) / 4 = 1
20. 2) sinx = (-6) / 4 = -3/2 (это не подходит, так как синус не может быть больше 1 или меньше -1).
21. Решим первое значение: Если sinx = 1, то x = π/2 + 2kπ, где k - любое целое число.
22. Ответ: x = π/2 + 2kπ, где k - целое число.

Вот и все! Если что-то непонятно, спрашивай, я помогу!