Короткий ответ: теоретический верхний предел вероятности встречи равен сумме вероятностей точек, т.е. 25%+10%+5%+3%+2% = 45%. Тайминг и управление скоростью/ожиданием не могут заставить маму появиться в тех точках с вероятностью больше, чем она сама выбирает эти точки, но с помощью выбора оптимального времени выхода можно приблизиться к этой теоретической границе, доведя условную вероятность пересечения по каждой точке до максимально возможной с учётом временной неопределённости движения.

1. Модель и обозначения

• Пусть есть i = 1..5 точек с известными вероятностями выбора мамой p_i (p_1=0.25, p_2=0.10, p_3=0.05, p_4=0.03, p_5=0.02).
• Пусть M_i — случайное время прохождения мамой точки i; его математическое ожидание (ожидаемое время) обозначим μ_i.
• Из-за разброса скорости (10–15%) и случайных задержек (1–4 мин) время M_i распределено с некоторой «шириной» неопределённости. Для простоты модели примем равномерное распределение на интервале [μ_i − σ_i, μ_i + σ_i], где σ_i — полуширина интервала неопределённости для точки i.
• Студент (вы) выбираете время выхода t (из школы или с работы) и тем самым фиксируете своё ожидаемое прибытие в точку i: S_i(t) (это известно детерминировано, можно рассчитать заранее по маршруту и средней скорости).
• Пусть τ — «окно встречи»: если мама и вы проходите одну и ту же точку в течение времени, отличающегося не более τ минут, встречу считаем состоявшейся (τ зависит от длины точки/дорожной обстановки, можно взять τ = 0.5…1 мин). Тогда событие встречи в точке i при выбранном t эквивалентно |M_i − S_i(t)| ≤ τ.

2. Формула вероятности встречи в точке i при заданном t

Если M_i равномерно на [μ_i−σ_i, μ_i+σ_i], то

вероятность встречи в точке i при фиксированном t:

P_meet_i(t) = length( [μ_i−σ_i, μ_i+σ_i] ∩ [S_i(t)−τ, S_i(t)+τ] ) / (2·σ_i).

В явном виде (без специальных функций):

P_meet_i(t) = max( 0, min( μ_i+σ_i, S_i(t)+τ ) − max( μ_i−σ_i, S_i(t)−τ ) ) / (2·σ_i).

3. Общая вероятность встречи при времени выхода t

Если выбор точки мамой взаимоисключающ (она проходит не более одной из данных точек в одной поездке), то общая вероятность встречи

P_total(t) = sum_{i=1..5} p_i · P_meet_i(t).

Задача оптимизации: найти t*, максимизирующее P_total(t). Практически это делается перебором (сканированием) разумного интервала t с шагом (например, 10–30 с) и вычислением P_total(t) по формуле выше; аналитически решение затруднительно из‑за кусочно‑линейной формы P_meet_i.

4. Как учитывать светофор и изменение скорости

• Светофор с циклом 20 s зелёный, 45 s красный, 5 s мигает даёт периодическое положение, на котором вы можете увеличить τ эффективно — если вы специально выбираете время появления у светофора, то вероятность «поймать» маму там увеличивается, потому что она может задержаться на красный. Модель: если точка i — светофор, то для неё можно увеличить τ_eff (окно встречи) на величину ожидаемой задержки на светофоре (до 45 s = 0.75 min), т.е. τ -> τ + t_light/2 в зависимости от момента цикла.
• Разница в скорости мамы 10–15% и задержки 1–4 мин формируют σ_i. Простейшая оценка σ_i: σ_i ≈ α·T_i + D, где T_i — среднее время мамы от стартовой точки до точки i, α≈0.125 (средняя 12.5% относительного разброса скорости) и D≈2 min (среднее случайной задержки; можно варьировать от 1 до 4). Для грубой оценки можно взять σ_i = 0.125·T_i + 2.

5. Стратегия поиска оптимального времени

1. Оценить μ_i (когда в среднем мама проходит каждую точку) и T_i; оценить σ_i по формуле выше.
2. Для каждого candidate времени выхода t вычислить S_i(t) (ожидаемое прибытие в каждую точку) и далее P_meet_i(t) по формуле пересечения интервалов.
3. Вычислить P_total(t) = sum p_i·P_meet_i(t) и выбрать t*, максимизирующее это значение.
4. Если у вас есть возможность подождать у определённого светофора/точки (например, остановиться на 30–60 s), учесть это в S_i(t) и τ_eff — это даёт дополнительное преимущество для этой точки.

6. Пример численного расчёта

Допустим (упрощённо):

• μ_i (в минутах после 17:00): μ = [10, 15, 20, 25, 30];
• T_i = μ_i (приблизительно); возьмём σ_i = 0.125·T_i + 2 ⇒ σ = [3.25, 3.875, 4.5, 5.125, 5.75] (в минутах);
• τ = 1 мин (окно встречи). Считаем, что студент может точно выбрать время выхода, т.е. S_i(t) можно поставить равным μ_i для выбранной точки, пытаясь «поймать» маму по середине её интервала;
• для простоты считаем, что при выборе t так, чтобы S_i(t)=μ_i, пересечение будет длиной 2·τ (если 2·τ ≤ 2·σ_i), тогда P_meet_i = (2·τ)/(2·σ_i) = τ/σ_i.

Тогда P_meet_i ≈ [1/3.25, 1/3.875, 1/4.5, 1/5.125, 1/5.75] ≈ [0.308, 0.258, 0.222, 0.195, 0.174].

Вклад в общую вероятность: p_i·P_meet_i = [0.25·0.308, 0.10·0.258, 0.05·0.222, 0.03·0.195, 0.02·0.174] ≈ [0.077, 0.0258, 0.0111, 0.00585, 0.00348].

Сумма P_total ≈ 0.122 ≈ 12.2%.

Комментарий: при таких больших неопределённостях (σ несколько минут) даже при идеально выбранном выходе вероятность встречи существенно меньше суммарных 45%, потому что временной разброс мамы большой.

7. Пример при более благоприятной предсказуемости

Предположим, мама ходит очень предсказуемо: случайные задержки малы, σ_i = 0.7, 0.8, 1.0, 1.0, 1.2 мин, и τ = 1 мин (или вы можете временно задержаться у светофора и получить эффективное τ больше). Тогда P_meet_i = min(1, τ/σ_i) ≈ [1, 1, 1, 1, 0.833].

Тогда P_total ≈ 0.25·1 + 0.10·1 + 0.05·1 + 0.03·1 + 0.02·0.833 ≈ 0.25+0.10+0.05+0.03+0.0167 = 0.4467 ≈ 44.7%.

Это очень близко к теоретическому максимуму 45%.

8. Выводы и практические рекомендации

• Теоретический максимум нельзя превысить: P_max ≤ sum p_i = 45%. Это следует из того, что тайминг не меняет того, пойдёт ли мама через одну из этих точек.
• На практике достижимая вероятность зависит от временной неопределённости σ_i и от того, можете ли вы увеличить своё «окно встречи» τ (например, подождать у светофора, договориться пройти по более «узкой» точке). Чем меньше σ_i и больше τ, тем ближе вы к 45%.
• Формула для оптимизации: P_total(t) = sum p_i · max(0, min(μ_i+σ_i, S_i(t)+τ) − max(μ_i−σ_i, S_i(t)−τ)) / (2 σ_i). Искать t* численным сканированием.
• Практическая стратегия: определите средние времена μ_i, оцените σ_i (на базе 10–15% разброса скорости и 1–4 мин задержек), посчитайте P_total(t) для нескольких вариантов t, и выберите одно или два времени выхода, дающие локальный максимум. Если можно — ожидать маму у наиболее вероятной точки (p_i большие) и у светофора, где τ_eff больше, — это даёт наибольший выигрыш.

Итог (ответ на ваш вопрос): математически максимальная вероятность встречи равна 45% (сумме вероятностей точек). С помощью выбора оптимального времени выхода можно приблизиться к этой границе; насколько близко — зависит от величин σ_i и от возможности увеличить окно встречи τ (ожиданием у светофора и т.д.). В примерах выше при большой неопределённости реальная вероятность ~12% (плохо), а при низкой неопределённости — ~44.7% (почти максимум 45%).

Короткий ответ и главное допущение. Если числа 25%,10%,5%,3%,2% — это вероятности того, что близкий пойдёт именно через одну из пяти фиксированных точек (то есть эти события взаимоисключающие и покрывают все «шансы встречи» по его маршруту), то верхняя теоретическая граница вероятности встречи без изменения его маршрута равна сумме этих вероятностей = 45%. Никакое «временное» подстраивание не даст больше, чем 45%, потому что если человек вообще не идёт по этим пяти точкам (с суммарной вероятностью 55%), то вы его на этих точках не поймаете.

Если же под этими числами понимаются относительные «веса» точек, а сама встреча зависит и от времени прихода — тогда задача состоит в выборе относительного времени выхода так, чтобы максимально увеличить вероятность совпадения по времени в тех точках; математически это формулируется и решается ниже.

Модель и переменные (формализация).

• Обозначим i = 1..5 — номера точек. Пусть p_i — вероятность того, что близкий проходит через точку i (в числовых данных: 0.25, 0.10, 0.05, 0.03, 0.02). Сумма p_i = 0.45.
• T_s — время выхода ученика из школы, T_w — время выхода близкого с работы. Важна только разность delta = T_s − T_w (одно можно сдвигать относительно другого).
• mu_i = (T_s + t_s_i) − (T_w + t_w_i) = delta + (t_s_i − t_w_i) — математическое ожидание разности моментов прихода в точку i (положительное, если ученик приходит позже).
• Непределённости: из-за вариации скорости (10–15%) и случайных задержек (суммарно 1–4 мин) время прихода в точку i случайно. Аппроксимируем погрешность прихода нормальным распределением с дисперсией sigma_i^2 (оценку sigma_i даёт объединение вкладов скорости и задержек).
• W_i — эффективное «время присутствия» в точке i, т.е. сколько можно ждать встречи в точке: например, если там светофор с красным 45 с = 0.75 мин, то во время красного человек фактически стоит и его «окно присутствия» увеличивается (можно взять W_i = время ожидания + время перехода ≈ 0.9…1.0 мин). Для обычной точки без остановки W_i будет кратковременным (порядка 5–20 с = 0.08…0.33 мин).

Формула для вероятности встречи через точку i при заданном delta.

Пусть D_i — случайная разность прихода (ученик − близкий) в точку i. Аппроксимация: D_i ~ Normal(mu_i, sigma_i^2). Тогда вероятность, что они встретятся в точке i (при условии, что близкий вообще идёт через i) равна вероятности |D_i| ≤ W_i:

F_i(delta) = P(|D_i| ≤ W_i) = Phi((W_i − mu_i)/sigma_i) − Phi((−W_i − mu_i)/sigma_i),

где Phi — функция стандартного нормального распределения.

Общая вероятность встречи (при условии независимости выбора точки и времени прихода):

P_total(delta) = sum_{i=1..5} p_i * F_i(delta).

Наша задача — выбрать delta, максимизирующее P_total(delta). Поскольку mu_i = delta + c_i (c_i = t_s_i − t_w_i), это одномерная оптимизационная задача по delta. Практически оптимум находится численным поиском (перебором delta на сетке) или методом оптимизации.

Как оценить sigma_i и W_i на практике.

1. Берём средний путьный (средний) временной интервал t_s_i и t_w_i по карте/опыту.
2. Относительная неопределённость из-за ходьбы ≈ 12.5% (средняя между 10% и 15%) умножается на соответствующее среднее время — это вклад в разброс. Например, для пути 10 мин вклад ~1.25 мин (в дисперсию попадает как var = (0.125 t)^2 / 12 при равномерном допущении, или проще — модель нормального с sigma_speed ≈ 0.125 t / 2 ≈ 0.0625 t). Для практики удобнее задать sigma_i ≈ sqrt(sigma_speed^2 + sigma_delay^2), где sigma_delay ≈ (1..4)/sqrt(12) ≈ 0.29..1.15 мин (если суммарная задержка распределена равномерно [1,4]).
3. W_i берём исходя из места: у светофора можно взять ~0.75–1.0 мин; у точки без остановки ~0.08–0.33 мин.

Оптимальный выбор времени выхода.

Так как P_total зависит только от delta = T_s − T_w, оптимальное соотношение времени выхода найдено как

delta_opt = argmax_{delta} sum_{i} p_i * [Phi((W_i − (delta + c_i))/sigma_i) − Phi((−W_i − (delta + c_i))/sigma_i)].

На практике вычисляют delta_opt численным поиском (сканированием delta с шагом, например, 0.1 мин), затем выбирают T_s и T_w так, чтобы их разность равнялась delta_opt (например, фиксируете время выхода близкого и подстраиваете своё, либо наоборот).

Пример численного расчёта (иллюстрация). Допущения примера:

• p = [0.25, 0.10, 0.05, 0.03, 0.02].
• Средние времена от отправления до точек (в мин): t_s = [3,5,7,9,11], t_w = [4,6,8,10,12]. Тогда c_i = t_s_i − t_w_i = [−1,−1,−1,−1,−1].
• Оценим неопределённость одинаковой для всех точек sigma_i = 1.0 мин (комбинация вариации скорости и задержек).
• Окна присутствия возьмём: для точки 1 (светофор) W_1 = 1.0 мин (45 с красный + доп.), для остальных W_i = 0.2 мин.

Если подбираем delta так, чтобы mu_i = 0 для всех i (в нашем примере это возможно, т.к. c_i одинаковы) — то есть delta = 1 мин (ученик выходит на 1 мин позже) — получаем для точки 1:

• F_1 = P(|Normal(0,1)| ≤ 1.0) = 2 Phi(1) − 1 ≈ 0.6826.
• Для остальных F_i = 2 Phi(0.2) − 1 ≈ 0.1587.

Тогда общая вероятность

P_total = 0.25*0.6826 + (0.10+0.05+0.03+0.02)*0.1587 ≈ 0.1707 + 0.20*0.1587 ≈ 0.1707 + 0.0317 ≈ 0.2024 ≈ 20.2%.

Комментарий к примеру: при выбранной модели и больших неопределённостях (sigma = 1 мин) даже при идеальной синхронизации мы получаем P_total ≈ 20% — значительно меньше 45%, потому что окна присутствия в большинстве точек малы (0.2 мин) и рассинхронизация из-за задержек большая. Если уменьшить неопределённость (sigma) или увеличить окно ожидания (W_i), вероятность резко вырастет.

Что можно сделать на практике, чтобы максимально поднять вероятность встречи:

1. Снизить неопределённость sigma: предсказуемо уменьшить вариацию скорости и задержек — договариваться о фиксированном времени выхода, избегать лишних остановок; меньше «случайных» дел по дороге.
2. Увеличить окна присутствия W_i: выбирать точки с ожиданием (светофор в красный, магазин, остановка), где близкий вынужден останавливаться дольше. Черпайте преимущество времени ожидания (напр., ждать у светофора, где он часто останавливается на 45 с).
3. Ориентироваться на наиболее вероятные точки (большие p_i): оптимизировать delta так, чтобы mu_i ≈ 0 прежде всего для больших p_i (веса p_i в сумме дают наибольший вклад в P_total).
4. Если можно — договориться заранее изменить маршрут или время выхода: тогда суммарная вероятность может превысить 45% (потому что p_i изменятся в вашу пользу). Без изменения маршрута верхний предел = sum p_i = 45%.

Итоговые практические советы и ответ на ваш вопрос.

• Формула оптимального времени (в разностной форме): delta_opt = argmax_{delta} sum_i p_i * [Phi((W_i − (delta + c_i))/sigma_i) − Phi((−W_i − (delta + c_i))/sigma_i)].
• Практически вычисляют delta_opt численным поиском, подставив оценочные t_s_i, t_w_i, sigma_i, W_i.
• Если p_i действительно — вероятности выбора маршрута и вы не можете изменить маршрут близкого, то максимальная теоретическая вероятность встречи = sum p_i = 45%. Если сейчас вероятность ниже 45% (из‑за случайных рассинхронизированных выходов), то описанный метод позволяет приблизиться к 45% (но не превысить её).
• Если можно договориться о маршруте/времени или ждать в нескольких местах/перемещаться, то можно превысить 45% (потому что p_i изменятся), но это уже не чисто математическая оптимизация времени при фиксированных p_i, а изменение условий.

Если хотите, могу: 1) помочь взять реальные t_s_i и t_w_i для ваших пяти точек и посчитать delta_opt и ожидаемую P_total с конкретными sigma_i и W_i; 2) сделать численный перебор delta и построить график P_total(delta) (покажу шаги и числа).

Коротко о смысле задачи и ответ на главный вопрос

Если данные числа 25%, 10%, 5%, 3%, 2% — это вероятность того, что ваш близкий вообще пройдет через соответствующую точку (т.е. это распределение маршрутов близкого), то верхняя теоретическая граница вероятности встречи при любой синхронизации — сумма этих вероятностей = 25%+10%+5%+3%+2% = 45%. Иначе говоря, вы никогда не сможете добиться вероятности встречи больше 45%, пока не измените маршрут/поведение близкого. Задача же состоит в том, чтобы с помощью выбора времени выхода приблизиться к этой верхней границе (сделать так, чтобы при прохождении одной из этих точек близким вы с ним встретились с как можно большей вероятностью, несмотря на вариации скорости, светофор и задержки).

Модель и обозначения (математическое формулирование)

• Обозначим p_i — вероятность того, что близкий проходит через точку i (i = 1..5). В числах: p_1 = 0.25, p_2 = 0.10, p_3 = 0.05, p_4 = 0.03, p_5 = 0.02.
• Пусть Tm_i — ожидаемое (среднее) время прихода близкого в точку i (от какого‑то общего нуля, например от времени выхода из работы).
• Пусть Du_i(t_you) — время вашего движения от школы до точки i, если вы вышли в момент t_you (т.е. ваше время прихода в точку i: Tu_i(t_you) = t_you + Du_i(t_you)). Для простоты часто принимают Du_i ≈ константа + небольшая поправка от фазы светофора.
• Пусть tau — «окно встречи» (в минутах): встреча считается, если |Tu_i − Tm_i| ≤ tau. (tau задаётся реалистично: 1–3 минуты в зависимости от того, готовы ли вы/он подождать.)
• Непределённости: скорость близкого изменяется на 10–15% → вводим s (например s = 0.125 = 12.5% как ориентир), случайные суммарные задержки d в диапазоне 1–4 мин (можно взять среднее d_mean = 2.5 мин или рассматривать worst‑case d_max = 4 мин). В сумме половина ширины интервала неопределённости для прихода близкого в точку i можно оценить как L_i = s * Tm_i + d_mean (это половина ширины интервала неизвестности вокруг среднего времени прихода).

Формула вероятности встречи через точку i при заданном вашем выходе t_you

Предположим, что неопределённость прихода близкого в точку i равномерно распределена в интервале длины 2 L_i вокруг Tm_i. Тогда вероятность того, что при вашем фиксированном приходе Tu_i встреча произойдёт, равна доле перекрытия этого интервала с интервалом [Tu_i − tau, Tu_i + tau]:

Pr_meet_i(t_you) = overlap_length / (2 L_i),

где overlap_length = max(0, min(Tm_i + L_i, Tu_i + tau) − max(Tm_i − L_i, Tu_i − tau)).

При оптимальном позиционировании (если вы можете подогнать Tu_i близко к Tm_i) простая полезная аппроксимация даёт верхнюю оценку

Pr_meet_i,max ≈ min(1, tau / L_i). (это когда вы выставили Tu_i в центр ожидаемого интервала близкого)

Общая вероятность встречи при выходе в момент t_you

P_total(t_you) = sum_{i=1..5} p_i * Pr_meet_i(t_you).

Наша задача — выбрать t_you, который максимизирует P_total(t_you). В аналитическом виде, при модели с линейным сдвигом ваших прихoдoв (Tu_i(t_you) = t_you + const_i), оптимальный t_you — это взвешенная медиана значений S_i = Tm_i − const_i с весами p_i. Интуиция: ставим момент прихода так, чтобы суммарный «взвешенный модуль расхождений» был минимален.

Как учитывать светофор

• Светофор цикличен: цикл = 20 + 45 + 5 = 70 с. Если вы знаете момент прохождения фазы (модуль по 70 с), то Du_i(t_you) содержит дискретную задержку ожидания светофора: если вы попадаете на красный, добавляется время ожидания до следующего зелёного. В среднем можно заменить случайную фазу средним ожиданием W_avg = доля красного * среднее ожидание ≈ (45/70) * (45/2) с ≈ 14.5 с ≈ 0.24 мин. Для более точного расчёта Du_i(t_you) нужно учитывать фазу и зависимость от t_you (получается кусочно‑постоянная функция).

Правило для выбора оптимального времени выхода (сводка)

1. Вычислите для каждой точки i: ожид. время прихода близкого Tm_i и ваше постоянное время хода до точки const_i (среднее ожидание задержек на светофоре включительно).
2. Вычислите S_i = Tm_i − const_i — момент выхода из школы, при котором вы в среднем будете в точке i одновременно с ожидаемым временем близкого.
3. Возьмите веса p_i. Оптимальный момент выхода t* — взвешенная медиана {S_i} с весами p_i: то есть такой t*, что суммарный вес точек с S_i ≤ t* ≥ 0.5 * sum p_i и суммарный вес с S_i ≥ t* ≥ 0.5 * sum p_i.
4. Если неопределённости велики (L_i большие) — можно вместо медианы минимизировать суммарное ожидаемое «перекрытие/несовпадение» численно, выбирая t* по сетке и вычисляя P_total(t).

Пример расчета (с конкретными допущениями)

Допущения (пример):

• p = [0.25, 0.10, 0.05, 0.03, 0.02] (вес суммарно 0.45).
• Ожид. времена прихода близкого (минуты от 17:00): Tm = [17:10, 17:12, 17:15, 17:20, 17:25] → в минутах от нуля: [10,12,15,20,25] относительно 17:00.
• Ваши средние времена хода до точек (const, минуты): [5,7,10,14,18].
• Возьмём s = 12.5% и среднюю задержку d_mean = 2.5 мин → L_i = s * Tm_i + d_mean.
• Окно встречи tau = 2 мин.

Шаг 1: S_i = Tm_i − const_i = [5,5,5,6,7] (то есть если вы выйдете через 5 минут после 17:00, вы будете примерно одновременно в первых трёх точках; через 6 минут — четвёртая лучше стыкуется; через 7 — пятая).

Шаг 2: взвешенная медиана S_i с весами p_i. Сумма весов = 0.45, половина = 0.225. Накопленные веса по упорядоченным S_i: при S=5 накопленный вес = 0.25+0.10+0.05 = 0.40 ≥ 0.225, значит медиана S* = 5 минут. То есть оптимально выйти t* = 17:05.

Шаг 3: оценим максимально достижимые Pr_meet_i при положении в центре неопределённости (Pr_meet_i,max ≈ min(1, tau / L_i)). Посчитаем L_i:

• L_1 = 0.125*10 + 2.5 = 1.25 + 2.5 = 3.75 мин → Pr1 ≈ min(1, 2/3.75) = 0.533
• L_2 = 0.125*12 + 2.5 = 4.0 → Pr2 ≈ 2/4.0 = 0.5
• L_3 = 0.125*15 + 2.5 = 4.375 → Pr3 ≈ 2/4.375 = 0.457
• L_4 = 0.125*20 + 2.5 = 5.0 → Pr4 = 0.4
• L_5 = 0.125*25 + 2.5 = 5.625 → Pr5 ≈ 0.356

Тогда при идеальной подстройке (вы выхождите в 17:05, то есть Tu_i близко к центру ожиданий) общая вероятностъ встречи:

P_total ≈ sum p_i * Pr_i = 0.25*0.533 + 0.10*0.5 + 0.05*0.457 + 0.03*0.4 + 0.02*0.356 ≈ 0.1333 + 0.05 + 0.0229 + 0.012 + 0.0071 ≈ 0.2253 ≈ 22.5%.

Интерпретация результата: при выбранных допущениях (tau=2 мин, значения Tm_i и const_i и большие неопределённости из‑за задержек) вы гарантированно не сможете обеспечить встречу при каждой проходимости точки — поэтому ожидаемая вероятность 22.5% меньше теоретической верхней границы 45%.

Если же вы и/или близкий готовы более гибко подождать/подойти (увеличите tau, уменьшите d_mean, снизите s за счёт более предсказуемой скорости), то Pr_meet_i растут и P_total стремится к 0.45 (верхняя граница). Например, если tau можно увеличить до 4 мин и сократить среднюю задержку d_mean до 1 мин, то L_i уменьшатся, Pr_i подрастут и сумма приблизится к 0.45.

Выводы и практические рекомендации

• Невозможно превысить суммарную вероятность того, что близкий вообще проходит через одну из ваших контрольных точек (в нашем обозначении — 45%). Это верхняя граница.
• Оптимальное время выхода вычисляется как взвешенная медиана S_i = Tm_i − const_i с весами p_i (в практике: выставляете время выхода так, чтобы в среднем совпадать с наиболее «вероятными» по суммарному весу точками).
• Реальная достижимая вероятность меньше верхней границы из‑за неопределённостей (изменчивости скорости, задержек на светофорах). Чтобы повысить вероятность встречи нужно: уменьшать неопределённость (меньше задержек, предсказуемее скорость), увеличивать окно ожидания tau (подождать или договориться подождать 1–4 минуты), при возможности выбрать такую точку на маршруте, где L_i минимально (короткий оставшийся путь у близкого → меньшая процентная вариация скорости).
• Практически: вычислите или замерьте реальные Tm_i и ваши const_i, оцените L_i (по s и среднему d), затем по формуле P_total(t) на сетке моментов t найдите максимум. Если хотите, могу помочь сделать такой численный расчёт по вашим реальным временам/расстояниям.

Если коротко — ответ на ваш вопрос: максимальная теоретическая вероятность встречи при данных вероятностях точек равна 45% (выше нельзя без изменения маршрутов); реальная достижимая вероятность зависит от неопределённостей и окна ожидания tau и вычисляется по формуле P_total(t) = sum p_i * Pr(|t + Du_i(t) − Tm_i| ≤ tau). Оптимальный момент выхода t* можно найти как взвешенную медиану S_i = Tm_i − const_i (или численно, учитывая фазу светофора). Примерный расчёт по реалистичным допущениям даёт, например, около 22.5% при tau=2 мин и больших задержках; при уменьшении неопределённостей и увеличении tau эта величина стремится к 45%.