Как узнать, сколько есть неотрицательных чисел, которые меньше 1000000 и в записи которых одновременно присутствуют все цифры 0, 4 и 8?

Математика 11 класс Комбинаторика неотрицательные числа меньше 1000000 цифры 0 4 8 условия задачи комбинаторика математика 11 класс Новый

Чтобы узнать, сколько неотрицательных чисел меньше 1000000 содержат все цифры 0, 4 и 8, мы можем следовать следующим шагам:

1. Определим диапазон чисел: Неотрицательные числа меньше 1000000 имеют от 1 до 6 цифр. Мы будем рассматривать числа от 0 до 999999.
2. Определим условия для чисел: Число должно содержать цифры 0, 4 и 8. Это значит, что в записи числа должно быть как минимум три цифры: 0, 4 и 8.
3. Рассмотрим количество цифр в числе: Мы будем рассматривать числа с 3, 4, 5 и 6 цифрами, так как для 1 и 2 цифр невозможно включить все три требуемые цифры.
4. Подсчет для разных количеств цифр:
   • 3 цифры: Возможные комбинации: 0, 4, 8. Это единственное число 408, так как 0 не может быть первой цифрой.
   • 4 цифры: Мы можем добавить одну любую цифру (1, 2, 3, 5, 6, 7, 9) к 0, 4 и 8.
     • Число может начинаться с 4 или 8 (не может начинаться с 0).
     • Для первой цифры (4 или 8) у нас 2 варианта.
     • Для остальных трех цифр (0, 4, 8 и одна дополнительная) мы можем выбрать 3 позиции для 0, 4 и 8 и 1 для дополнительной цифры.
     • Общее количество = 2 (выбор первой цифры) * 4!/(3!1!) (размещение цифр) = 2 * 4 = 8.
   • 5 цифр: Мы можем добавить две любые цифры (1, 2, 3, 5, 6, 7, 9) к 0, 4 и 8.
     • Число может начинаться с 4 или 8.
     • Для первой цифры (4 или 8) у нас 2 варианта.
     • Для остальных четырех цифр (0, 4, 8 и две дополнительные) мы можем выбрать 4 позиции для 0, 4, 8 и 2 для дополнительных.
     • Общее количество = 2 (выбор первой цифры) * 5!/(3!2!) = 2 * 10 = 20.
   • 6 цифр: Мы можем добавить три любые цифры (1, 2, 3, 5, 6, 7, 9) к 0, 4 и 8.
     • Число может начинаться с 4 или 8.
     • Для первой цифры (4 или 8) у нас 2 варианта.
     • Для остальных пяти цифр (0, 4, 8 и три дополнительные) мы можем выбрать 5 позиций для 0, 4, 8 и 3 для дополнительных.
     • Общее количество = 2 (выбор первой цифры) * 6!/(3!3!) = 2 * 20 = 40.
5. Сложим все возможные варианты:
   • 3 цифры: 1
   • 4 цифры: 8
   • 5 цифр: 20
   • 6 цифр: 40

   Итак, общее количество неотрицательных чисел, которые меньше 1000000 и содержат все цифры 0, 4 и 8, равно 1 + 8 + 20 + 40 = 69.

Ответ: 69